楕円型偏微分方程式の過剰決定問題について解説する.
特に,その変分構造や調和函数族に対する恒等式による特徴付け,発展方程式的解析手法について概説する.
本講義は直前に行われる「解析学特別講義C」につづくものである.
過剰決定問題とその特徴付け,解析手法の理解
楕円型偏微分方程式,過剰決定問題,変分法,解析的半群
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式で行う.適宜レポート課題を出題する.
授業計画 | 課題 | |
---|---|---|
第1回 | 過剰決定問題 | 講義中に指示する. |
第2回 | 変分構造と存在定理1 | 講義中に指示する. |
第3回 | 変分構造と存在定理2 | 講義中に指示する. |
第4回 | 一意性定理 | 講義中に指示する. |
第5回 | 共役定理(調和函数族の求積公式による特徴付け) | 講義中に指示する. |
第6回 | 発展方程式手法1 | 講義中に指示する. |
第7回 | 発展方程式手法2 | 講義中に指示する. |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
使用しない
- D. Gilbarg, N. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 2001.
- A. Lunardi, Analytic Semigroups and Optimal Regularity in Parabolic Problems, Birkhauser, 1995.
レポート課題 (100%) による
なし
onodera[at]math.titech.ac.jp