結び目理論における基本的な概念と定理について解説する。
本講義は「幾何学特別講義C」に続くものである。
空間内の閉曲線の同値生を理解し、不同値の場合それを不変量を用いて示せるようになること。また、結び目のよく利用される多項式値不変量の構成を理解すること。
結び目、絡み目、結び目群、種数、Alexander 多項式、Jones 多項式、Homfly 多項式、無限巡回被覆、Seifert 行列
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 結び目と絡み目の定義と例、射影図、Reidemeister 移動 | 講義中に指示する |
第2回 | 結び目群、Wirtinger の表示、Seifert 局面、種数 | 講義中に指示する |
第3回 | 連結和、素因数分解 | 講義中に指示する |
第4回 | Alexander 多項式第一:無限巡回被覆、Seifert 行列、Fox calculus | 講義中に指示する |
第5回 | Alexander 多項式第二:Fox calculus, Conway skein relation, Kauffman states、定義の同値生 | 講義中に指示する |
第6回 | Jones 多項式、Homfly 多項式、二変数の Kauffman 多項式 | 講義中に指示する |
第7回 | Morton の不等式、村上・大槻・山田の表現 | 講義中に指示する |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
使わない
村上斉: 結び目理論入門上
村杉邦男: 結び目理論とその応用
レポートや試験等をもとに評価する.詳細は講義中に指示する.
幾何学第一、幾何学第二、位相幾何学、幾何学特別講義Cを履修していることが望ましい.