本科目は「代数学概論第二 (ZUA.A203)」の演習である。「代数学概論第二」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。
特に重要な概念である、群の公理、部分群、剰余類、位数、巡回群、対称群、群の準同型、正規部分群、群の準同型定理、共役類、類等式、群の作用、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。
群の公理、部分群、剰余類、位数、巡回群、対称群、群の準同型、正規部分群、群の準同型定理、共役類、類等式、群の作用
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
「代数学概論第二」で解説した内容に関する問題演習
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 以下の内容に関する問題演習: 群の公理、群の典型例、および公理から導かれる群の基本的性質 | 講義中に指示する。 |
第2回 | 以下の内容に関する問題演習: 群の積、単位元、逆元の基本的性質 | 講義中に指示する。 |
第3回 | 以下の内容に関する問題演習: 部分群の定義、部分群の判定法、部分群の例 | 講義中に指示する。 |
第4回 | 以下の内容に関する問題演習: 部分群による右剰余類、左剰余類 | 講義中に指示する。 |
第5回 | 以下の内容に関する問題演習: 群の位数、ラグランジュの定理 | 講義中に指示する。 |
第6回 | 以下の内容に関する問題演習: 群の元の位数、巡回群 | 講義中に指示する。 |
第7回 | 以下の内容に関する問題演習: 対称群 | 講義中に指示する。 |
第8回 | 以下の内容に関する問題演習: 群の準同型、群の準同型の像・核 | 講義中に指示する。 |
第9回 | 以下の内容に関する問題演習: 正規部分群、剰余群 | 講義中に指示する。 |
第10回 | 以下の内容に関する問題演習: 群の第一、第二、第三準同型定理 | 講義中に指示する。 |
第11回 | 以下の内容に関する問題演習: 部分集合によって生成された部分群 | 講義中に指示する。 |
第12回 | 以下の内容に関する問題演習: 元の共役、共役類、中心化群 | 講義中に指示する。 |
第13回 | 以下の内容に関する問題演習: 類等式とその応用 | 講義中に指示する。 |
第14回 | 以下の内容に関する問題演習: 群の作用 | 講義中に指示する。 |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
中島匠一 : 代数と数論の基礎, 共立出版, 2000.
堀田良之:代数入門-環と加群-,裳華房, 1987.
高木貞治:代数学講義, 共立出版, 1965.
高木貞治:初等整数論講義, 共立出版, 1971.
アンドレ・ヴェイユ:初学者のための整数論(ちくま学芸文庫),筑摩書房,2010.
小テスト,演習問題の解答状況. 詳細は講義中に指示する.
「線形代数学第一・演習」「線形代数学第二」「線形代数学演習第二」「代数学概論第一 (ZUA.A201)」「代数学演習A第一 (ZUA.A202)」を履修していることを前提とする。
「代数学概論第二 (ZUA.A203)」を同時に履修することが強く推奨される(未履修の場合)。