- 開講元
- 数学科
- 担当教員名
- -
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 集中講義等
- クラス
- -
- 科目コード
- ZUA.E348
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2019年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2019年3月18日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 英語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
1920年代初めにM. Morseは、多様体上の滑らかな関数の臨界点の個数が多様体のトポロジーと密接に関係していることを発見した。現代の微分トポロジーにおける基礎理論の一つであるMorse理論は、この発見から始まった。
円周値Morse理論は、1980年代のS. P. Novikovによる流体力学の一問題の研究に起源を持つ。今日では、幾何学やトポロジーの様々な分野と関係し、現代数学において常に発展を続ける分野の一つである。
本講義では、これらの理論の幾何学的な基礎について体系的な解説を行う。
到達目標
Morse理論および円周値Morse理論の基礎を理解する。
キーワード
Morse理論、円周値Morse理論
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式による講義を行う。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 本講義では、Morse理論および円周値Morse理論の基礎と、以下のようないくつかの話題について解説する。 ・Morse-Novikov理論における捩れ係数ホモロジー ・閉1形式に対するMorse-Novikov理論 ・結び目や絡み目に対する円周値Morse理論 など。 | 講義中に指示する。 |
教科書
特になし．
参考書、講義資料等
A. V. Pajitnov, Circle-valued Morse Theory, Walter de Gruyter.
成績評価の基準及び方法
レポート課題（100％）．
関連する科目
- MTH.B301 ： 幾何学第一
- MTH.B302 ： 幾何学第二
- MTH.B331 ： 幾何学続論
- MTH.B341 ： 位相幾何学
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
多様体とホモロジーに関する基礎知識があることが望ましい。
その他
なし
