本科目は「集合と位相第一(ZUA.B201)」の演習である。「集合と位相第一」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。
・ド・モルガンの法則を自由に使えるようになること
・与えられた写像が全射になるか、単射になるか、全単射になるか判定できるようになること
・与えられた写像の像と逆像を求められるようになること。
・同値関係と商集合の具体例を扱えるようになること
・連続の濃度と可算の濃度の違いを理解すること
・全順序と半順序の違いを理解すること
・整列集合の持つ強い性質を理解すること
・ツォルンの補題のいくつかの応用を理解すること
・整列可能定理、ツォルンの補題、選択可能公理の同値性を理解すること
・ユークリッド空間と距離空間における基本的な性質を理解すること
集合、写像、像と逆像、直積集合、二項関係、同値関係、商集合、集合の濃度、可算濃度と非可算濃度
順序集合、全順序と半順序、整列集合、ツォルンの補題、選択公理、整列可能定理、ユークリッド空間、距離空間、連続写像
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
「集合と位相第一」で解説した内容に関する問題演習
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 以下の内容に関する問題演習:集合の定義、例、和集合、共通部分、部分集合、補集合 | 講義中に指示する |
第2回 | 以下の内容に関する問題演習:ド・モルガンの法則、分配法則、集合の間の写像 | 講義中に指示する |
第3回 | 以下の内容に関する問題演習:像と逆像、写像の合成、直積集合 | 講義中に指示する |
第4回 | 以下の内容に関する問題演習:集合の間の対応、添え字づけられた集合族 | 講義中に指示する |
第5回 | 以下の内容に関する問題演習:二項関係、同値関係、同値類、商集合 | 講義中に指示する |
第6回 | 以下の内容に関する問題演習:集合の濃度、濃度の大小関係、可算集合 | 講義中に指示する |
第7回 | 以下の内容に関する問題演習:連続の濃度、非可算集合、巾集合の濃度 | 講義中に指示する |
第8回 | 理解度確認 | 講義中に指示する |
第9回 | 以下の内容に関する問題演習:順序関係、全順序、整列集合、整列集合に関する基本性質 | 講義中に指示する |
第10回 | 以下の内容に関する問題演習:帰納的順序集合、ツォルンの補題 | 講義中に指示する |
第11回 | 以下の内容に関する問題演習:順序数、濃度の比較定理 | 講義中に指示する |
第12回 | 以下の内容に関する問題演習:整列可能定理、整列可能定理と選択公理の同値性 | 講義中に指示する |
第13回 | 以下の内容に関する問題演習:ツォルンの補題の応用例 | 講義中に指示する |
第14回 | 以下の内容に関する問題演習:ユークリッド空間、距離空間、開集合と閉集合 | 講義中に指示する |
第15回 | 以下の内容に関する問題演習:距離空間における基本的概念 | 講義中に指示する |
「集合と位相」内田伏一著 裳華房 (1986年)
「集合と位相」斎藤毅著 東京大学出版会 (2009年)
「集合・位相入門」松坂和夫著 岩波書店 (1968年)
「集合と位相空間」森田茂之著 朝倉書店 (2002年)
小テスト (およそ30%), 演習問題の解答状況 (およそ70%)
微分積分学第一・演習、微分積分学第二、同演習、線形代数学第一・演習、線形代数学第二、同演習を履修済みであることが望ましい。
「集合と位相第一」を同時に履修することが強く推奨される(未履修の場合)