H30年度 数学特殊講義B   Special courses on advanced topics in Mathematics B

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開講元
数学科
担当教員名
内藤 聡  直井 克之 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
集中講義等   
クラス
-
科目コード
ZUA.E332
単位数
2
開講年度
H30年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
H30年3月20日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

カレント代数とは、有限次元単純リー環と 1 変数多項式環のテンソル積として定義されるリー代数である。
カレント代数の表現の研究は、元々は量子ループ代数の有限次元表現を調べるために始められたものであるが、
近年では、アフィン最高ウエイト圏構造や Macdonald 多項式との関係等、様々な研究が成されている。

この講義では、カレント代数の表現論に関する幾つかの話題について解説を行う。
カレント代数の表現は完全可約でないため、その研究は必ずしも容易ではない。
この講義では特に、カレント代数の表現の重要な例である局所/大域 Weyl 加群について詳しく述べると共に、
「カレント代数の次数付き表現の圏はアフィン最高ウエイト圏である」という結果について出来るだけ詳しい解説を
行う事を目標とする。
この解説を通して、カレント代数の表現を調べる際に用いられる様々な手法を紹介する事が、本講義の目標である。

到達目標

・生成元と関係式を用いてカレント代数の表現を調べる手法について、理解する。

・カレント代数の表現の重要な例である局所/大域 Weyl 加群の構造を理解する。

・カレント代数の次数付き表現の圏の、アフィン最高ウエイト圏構造について理解する。

キーワード

カレント代数、局所 Weyl 加群、大域 Weyl 加群、Demazure 加群、アフィン最高ウエイト圏

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式による授業; 適宜、レポート課題を出す。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 カレント代数およびその表現の基礎知識 1 講義中に指示する
第2回 カレント代数およびその表現の基礎知識 2 講義中に指示する
第3回 カレント代数およびその表現の基礎知識 3 講義中に指示する
第4回 局所 Weyl 加群 1 講義中に指示する
第5回 局所 Weyl 加群 2 講義中に指示する
第6回 局所 Weyl 加群 3 講義中に指示する
第7回 大域 Weyl 加群 1 講義中に指示する
第8回 大域 Weyl 加群 2 講義中に指示する
第9回 大域 Weyl 加群 3 講義中に指示する
第10回 アフィン最高ウエイト圏 1 講義中に指示する
第11回 アフィン最高ウエイト圏 2 講義中に指示する
第12回 アフィン最高ウエイト圏 3 講義中に指示する
第13回 次数付き加群のアフィン最高ウエイト圏構造 1 講義中に指示する
第14回 次数付き加群のアフィン最高ウエイト圏構造 2 講義中に指示する
第15回 次数付き加群のアフィン最高ウエイト圏構造 3 講義中に指示する

教科書

特になし

参考書、講義資料等

特になし

成績評価の基準及び方法

レポート課題の解答状況に依る (100%); 詳細は講義中に指示する。

関連する科目

  • MTH.A201 : 代数学概論第一
  • MTH.A202 : 代数学概論第二
  • MTH.A203 : 代数学概論第三
  • MTH.A204 : 代数学概論第四
  • MTH.A301 : 代数学第一
  • MTH.A302 : 代数学第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

予備知識を気にせず、分からない事は率直に質問するが良い。

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