Motivated by Weil's beautiful conjectures on zeta functions counting points on varieties over finite fields, étale cohomology is a theory generalising singular cohomology of complex algebraic varieties. In the first half we give an introduction to the classical theory of étale cohomology. In the second half, we will discuss Bhatt-Scholze's pro-étale topology. For more information see: http://www.math.titech.ac.jp/~shanekelly/EtaleCohomology2018-19WS.html
(1) Obtain overall knowledge on basics in étale cohomology
(2) Understand the relationship between étale topology and Galois theory
(3) Attain understanding of possible applications of étale topology
Étale cohomology, homological algebra, Galois theory
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
Standard lecture course
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | Introduction | 講義中に指示する。 |
第2回 | Commutative Algebra I | 講義中に指示する。 |
第3回 | Topology I | 講義中に指示する。 |
第4回 | Homological Algebra I | 講義中に指示する。 |
第5回 | Functoriality I | 講義中に指示する。 |
第6回 | Étale cohomology I | 講義中に指示する。 |
第7回 | Étale cohomology II | 講義中に指示する。 |
第8回 | Fundamental group I | 講義中に指示する。 |
None required
Milne, James S. "Etale cohomology, volume 33 of Princeton Mathematical Series." (1980).
講義中に提示する演習問題の解答をレポートとして提出してもらい、その解答状況による。
Basic knowledge of scheme theory (e.g., Hartshorne)
詳細未定