2017年度 数学特殊講義I   Special courses on advanced topics in Mathematics I

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開講元
数学科
担当教員名
遠藤 久顕  北山 貴裕 
授業形態
講義
メディア利用
 
曜日・時限(講義室)
集中講義等   
クラス
-
科目コード
ZUA.E343
単位数
2
開講年度
2017年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2017年3月17日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

 本講義の主題は3次元多様体の基本群である. AgolとWiseによるvirtual Haken予想の解決において, 3次元双曲多様体の基本群は部分群の分離性を持つことが明らかになった. 講義では, 3次元多様体の標準分解の理論についてまとめた後, 最近の進展における主要な結果やそのアイデアについて論ずる. 特に, virtual fibering予想の証明を概説する.
 基本群はトポロジーに限らず広く数学において基本的な概念である. 基本群に焦点を当て, 3次元多様体論の現在を概観することで, 基本群とその応用を研究する意義について理解を深める.

到達目標

・曲面群の基本的な性質を理解すること
・球面やトーラスに沿った3次元多様体の標準分解を理解すること
・special方体複体とright-angled Artin群の関係を理解すること
・virtual Haken予想とvirtual fibering予想の内容を理解すること

キーワード

3次元多様体, 基本群, 本質的曲面, JSJ分解, special方体複体, 部分群の分離性, 縫い目付き多様体

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う. また, 適宜レポート課題を出す.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 以下の内容を順に解説する予定である. ・曲面群, 部分群の分離性 ・素分解, 本質的曲面 ・JSJ分解, 幾何化 ・special方体複体, right-angled Artin群 ・virtual Haken予想の証明の概要 ・Thurstonノルム, 縫い目付き多様体 ・virtual fibering予想の証明の概要 講義中に指示する.

教科書

使用しない.

参考書、講義資料等

M. Aschenbrenner, S. Friedl and H. Wilton, 3-Manifold Groups, EMS Series of Lectures in Mathematics, 2015
B. Martelli, An Introduction to Geometric Topology, CreateSpace Independent Publishing Platform, 2016

成績評価の基準及び方法

レポート課題(100%)による.

関連する科目

  • MTH.E533 : 数学特別講義I
  • MTH.E639 : 数学最先端特別講義I

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特にない.

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