- 開講元
- 数学科
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 集中講義等
- クラス
- -
- 科目コード
- ZUA.E341
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2017年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2017年3月17日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義では，数論的力学系の中でも，特に力学系モーデル・ラング予想と呼ばれる問題に焦点をあてる．まずは，アーベル多様体上のモーデル・ラング予想 (Faltingsの定理)について紹介し，その力学系アナロジーとして，軌道と部分多様体の共通部分の構造を予想する力学系モーデル・ラング予想を紹介する．次に，一次元の場合として，線形回帰数列が0になる周期性を言及するSkolem-Mahler-Lechの定理を紹介する．続いて，高次元の反例としてScanlon-Yasufukuの結果を述べる．最後に，高次元での肯定的結果を紹介する．第一は，Bell-Ghioca-Tuckerによるエタール射の場合である．第二は，Xieが最近得た結果で，Favre-Jonssonにより構築された付値的力学系用コンパクト化を駆使している．
力学系モーデル・ラング問題は，まだ正しい定式化が完成されていないようなテーマであるため，反例を見つけるのも証明するのも研究成果となり，話題が豊富である．また，近年の付値を使った理論は2次元までとなっているため，高次元化の理論構築が望まれる．具体例からのアプローチも理論的なアプローチも可能な研究テーマの一端を本講義で紹介することで，力学系モーデル・ラング問題やその周辺のテーマに興味を持って欲しい．
到達目標
・アーベル多様体上でのモーデル・ラング予想の主張を理解すること
・p進解析関数，及び線形回帰数列に関するSkolem-Mahler-Lechの定理を理解すること
・付値を使った力学系に適したコンパクト化，及びこれの力学系モーデル・ラング問題との関連を理解すること
キーワード
数論的力学系，アーベル多様体，モーデル・ラング予想，線形回帰数列，p進解析関数，付値を使ったコンパクト化
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 以下の内容を順に解説する予定である． ・アーベル多様体上のモーデル・ラング予想 (Faltingsの定理) ・力学系モーデル・ラング予想の定式化 ・p進解析関数の紹介 ・1次元の場合：線形回帰数列のSkolem-Mahler-Lechの定理 ・高次元の反例：Scanlon-Yasufukuの例 ・力学系モーデル・ラング予想の定式化 (第二弾) ・エタール射の場合：Bell-Ghioca-Tuckerの定理 ・アフィン平面の付値を使った，Favre-Jonssonによる力学系用コンパクト化 ・力学系用コンパクト化を用いたXieの結果：(f(x,y), g(x,y))の場合 | 講義中に指示する |
教科書
使用しない
参考書、講義資料等
「The Dynamical Mordell-Lang Conjecture」 Bell, Ghioca, Tucker著，AMS (2016年)
「The Valuative Tree」 Favre, Jonsson著，Springer LNM 1853 (2004年)
成績評価の基準及び方法
レポート課題(100%)による．
関連する科目
- なし
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
特になし
