- 開講元
- 数学科
- 担当教員名
- 山田 光太郎
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火3-4(H115)
- クラス
- -
- 科目コード
- ZUA.B331
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2017年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2017年3月17日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
ユークリッド空間の曲面論の続きとしてユークリッド空間，擬ユークリッド空間の超曲面の微分幾何学を学ぶ．具体例として球面・双曲空間が断面曲率一定な完備リーマン多様体であることを確認する．
到達目標
次のことを知る：
・擬ユークリッド空間の超曲面の基本的な不変量の定義．
・超曲面という特殊な場合の断面曲率が内的な不変量であること．
・球面・双曲空間が一定な断面曲率をもつ完備リーマン多様体であること．
キーワード
擬ユークリッド空間，超曲面，断面曲率，球面，双曲空間
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
標準的な講義.各回宿題を課す.
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 不定値内積 | 講義中に指示する |
| 第2回 | 擬ユークリッド空間 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 超曲面，誘導計量 | 講義中に指示する |
| 第4回 | 非退化な超曲面 | 講義中に指示する |
| 第5回 | 第二基本形式と断面曲率 | 講義中に指示する |
| 第6回 | 球面・双曲空間 | 講義中に指示する |
| 第7回 | 測地線，完備性 | 講義中に指示する |
| 第8回 | （ド・ジッター空間と反ド・ジッター空間） | 講義中に指示する |
教科書
特になし．必要に応じて講義資料を配布する．
参考書、講義資料等
B. O'Neill, Semi-Riemannian Geometry, Academic Press, 1983; ISBN-13: 978-0-12-526740-3
成績評価の基準及び方法
各回の宿題により評価を行う
関連する科目
- MTH.B211 ： 幾何学概論第一
- MTH.B212 ： 幾何学概論第二
- MTH.B301 ： 幾何学第一
- MTH.B302 ： 幾何学第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
MTH.B211 幾何学概論第一, MTH.B212 幾何学概論第二に相当する知識 (梅原・山田著「曲線と曲面」(改訂版) の§1から§10 程度の内容)，および可微分多様体の基礎知識（MTH.B301 幾何学第一; MTH.B302 幾何学第二）に相当する知識を前提とする.
連絡先（メール、電話番号） ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
kotaro[at]math.titechac.jp
オフィスアワー
設定しない. 必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること.
その他
講義内容，成績評価の詳細は，講義webページ http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2017/geom-a にて公開する．
