本講義では代数曲線(別名:コンパクトリーマン面)を学習する。代数曲線は現代幾何学において最も基本的な対象物であり,本講義では複素幾何・代数幾何の 観点から講義をする。コホモロジーのホッジ分解とその重要性,特にトレリの定理が1つ目の目標である。2つ目の目標として,リーマンロッホの定理を応用し て代数曲線の標準モデルを調べていく。実際に使うことでリーマンロッホの定理の理解を深めてほしい。アーベルヤコビ埋め込みとガウス写像を考えることで ホッジ構造と標準モデルは結びつく。
リーマンロッホを使いこなす
曲線、リーマン面
専門力 | 教養力 | ✔ コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 代数曲線の定義と例 | 講義中に指示する |
第2回 | 層、線束と因子 | 講義中に指示する |
第3回 | コホモロジー | 講義中に指示する |
第4回 | リーマン・ロッホの定理 | 講義中に指示する |
第5回 | セール双対性と消滅定理 | 講義中に指示する |
第6回 | 標準モデル | 講義中に指示する |
第7回 | ホッジ分解 | 講義中に指示する |
第8回 | ヤコビ多様体 | 講義中に指示する |
特になし
E.Arbarello, M.Cornalba, P.Griffiths, J.,Harris, `Geometry of Algebraic Curves I' Springer.
R.Narashimhan, `Compact Riemann surfaces'
J.Harris, I.Morrison, `Moduli of Curves' Springer
レポートの解答状況による(100%)。 詳細は講義中に指示する。
特になし
予備知識を気にせず、わからないことは率直に聞いてください。