2017年度 代数学演習A第一   Exercises in Algebra A I

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開講元
数学科
担当教員名
田口 雄一郎  川内 毅  皆川 龍博 
授業形態
演習
曜日・時限(講義室)
木5-8(H112)  
クラス
-
科目コード
ZUA.A202
単位数
2
開講年度
2017年度
開講クォーター
1-2Q
シラバス更新日
2017年3月17日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

本科目は「代数学概論第一 (ZUA.A201)」の演習である。「代数学概論第一」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。

到達目標

特に重要な概念である、整数環、多項式環、二項演算、同値関係、同値類、整数環の剰余環、多項式環の剰余環、環の公理、部分環、イデアル、剰余環、環の準同型、環の準同型定理、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。

キーワード

整数環、多項式環、二項演算、同値関係、同値類、整数環の剰余環、多項式環の剰余環、環、部分環、イデアル、剰余環、環の準同型、環の準同型定理

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

「代数学概論第一」で解説した内容に関する問題演習

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 以下の内容に関する問題演習: 自然数、整数環、有理数体、実数体、複素数体、多項式環 講義中に指示する。
第2回 以下の内容に関する問題演習: 整数環、多項式環における剰余定理、因数定理
第3回 以下の内容に関する問題演習: 集合と写像の基本概念、順序対、デカルト積
第4回 以下の内容に関する問題演習: 二項関係、二項演算
第5回 以下の内容に関する問題演習: 同値関係、同値類
第6回 以下の内容に関する問題演習: 集合の同値類による分割
第7回 以下の内容に関する問題演習: 整数環の剰余環、多項式環の剰余環
第8回 理解度確認
第9回 以下の内容に関する問題演習: 環の公理、環の典型例、および公理から導かれる環の基本的性質
第10回 以下の内容に関する問題演習: 環の零元、逆元の基本的性質
第11回 以下の内容に関する問題演習: 部分環の定義、部分環の判定法、部分環の例
第12回 以下の内容に関する問題演習: 環の準同型とその基本的性質
第13回 以下の内容に関する問題演習: 環のイデアル
第14回 以下の内容に関する問題演習: 剰余環、環の第一準同型定理
第15回 以下の内容に関する問題演習: 環の第二準同型定理、第三準同型定理理解度確認

教科書

特になし

参考書、講義資料等

堀田良之:代数入門-環と加群-,裳華房, 1987.
中島匠一:代数と数論の基礎,共立出版 2000.
高木貞治:代数学講義, 共立出版, 1965.
高木貞治:初等整数論講義, 共立出版, 1971.
アンドレ・ヴェイユ:初学者のための整数論(ちくま学芸文庫),筑摩書房,2010.

成績評価の基準及び方法

小テスト,演習問題の解答状況. 詳細は講義中に指示する. 

関連する科目

  • MTH.A201 : 代数学概論第一
  • MTH.A202 : 代数学概論第二
  • ZUA.A201 : 代数学概論第一
  • ZUA.A203 : 代数学概論第二
  • ZUA.A204 : 代数学演習A第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

「線形代数学第一・演習」「線形代数学第二」「線形代数学演習第二」を履修していることを前提とする。
「代数学概論第一 (ZUA.A201)」を同時に履修することが強く推奨される(未履修の場合)。

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