- 開講元
- 数学科
- 授業形態
- 演習
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火5-8(H103) 火7-10(H103)
- クラス
- -
- 科目コード
- ZUA.B202
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2017年度
- 開講クォーター
- 1-2Q
- シラバス更新日
- 2017年3月17日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本科目は「集合と位相第一(ZUA.B201)」の演習である。「集合と位相第一」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。
到達目標
・ド・モルガンの法則を自由に使えるようになること
・与えられた写像が全射になるか、単射になるか、全単射になるか判定できるようになること
・与えられた写像の像と逆像を求められるようになること。
・同値関係と商集合の具体例を扱えるようになること
・連続の濃度と可算の濃度の違いを理解すること
・全順序と半順序の違いを理解すること
・整列集合の持つ強い性質を理解すること
・ツォルンの補題のいくつかの応用を理解すること
・整列可能定理、ツォルンの補題、選択可能公理の同値性を理解すること
・ユークリッド空間と距離空間における基本的な性質を理解すること
キーワード
集合、写像、像と逆像、直積集合、二項関係、同値関係、商集合、集合の濃度、可算濃度と非可算濃度
順序集合、全順序と半順序、整列集合、ツォルンの補題、選択公理、整列可能定理、ユークリッド空間、距離空間、連続写像
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
「集合と位相第一」で解説した内容に関する問題演習
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 以下の内容に関する問題演習：集合の定義、例、和集合、共通部分、部分集合、補集合 | 講義中に指示する |
| 第2回 | 以下の内容に関する問題演習：ド・モルガンの法則、分配法則、集合の間の写像 | |
| 第3回 | 以下の内容に関する問題演習：像と逆像、写像の合成、直積集合 | |
| 第4回 | 以下の内容に関する問題演習：集合の間の対応、添え字づけられた集合族 | |
| 第5回 | 以下の内容に関する問題演習：二項関係、同値関係、同値類、商集合 | |
| 第6回 | 以下の内容に関する問題演習：集合の濃度、濃度の大小関係、可算集合 | |
| 第7回 | 以下の内容に関する問題演習：連続の濃度、非可算集合、巾集合の濃度 | |
| 第8回 | 理解度確認 | |
| 第9回 | 以下の内容に関する問題演習：順序関係、全順序、整列集合、整列集合に関する基本性質 | |
| 第10回 | 以下の内容に関する問題演習：帰納的順序集合、ツォルンの補題 | |
| 第11回 | 以下の内容に関する問題演習：順序数、濃度の比較定理 | |
| 第12回 | 以下の内容に関する問題演習：整列可能定理、整列可能定理と選択公理の同値性 | |
| 第13回 | 以下の内容に関する問題演習：ツォルンの補題の応用例 | |
| 第14回 | 以下の内容に関する問題演習：ユークリッド空間、距離空間、開集合と閉集合 | |
| 第15回 | 以下の内容に関する問題演習：距離空間における基本的概念 |
教科書
「集合と位相」内田伏一著 裳華房 (1986年)
参考書、講義資料等
「集合と位相」斎藤毅著 東京大学出版会 (2009年)
「集合・位相入門」松坂和夫著 岩波書店 (1968年)
「集合と位相空間」森田茂之著 朝倉書店 (2002年)
成績評価の基準及び方法
小テスト (およそ30%), 演習問題の解答状況 (およそ70%)
関連する科目
- ZUA.B201 ： 集合と位相第一
- MTH.B201 ： 位相空間論第一
- MTH.B202 ： 位相空間論第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
微分積分学第一・演習、微分積分学第二、同演習、線形代数学第一・演習、線形代数学第二、同演習を履修済みであることが望ましい。
「集合と位相第一」を同時に履修することが強く推奨される（未履修の場合）
