本講義では,位相幾何学の重要な対象であるCW複体と多様体のホモロジー群とコホモロジー群について解説する. まず始めにCW複体とその性質,CW複体の特異ホモロジー群と胞体的ホモロジー群について述べる. 続いて多様体のホモロジー群とコホモロジー群及びその双対性について解説し,さらにコホモロジー群の積構造についての理解を深める. 本講義は,3Qに開講される「幾何学特別講義C」に続くものである
CW複体と多様体は幾何学における重要な対象であり,それらのホモロジー群,コホモロジー群のもつ一般的性質は,具体的に与えられた空間のホモロジー群とコホモロジー群を計算し,その空間の性質を理解する上で重要な働きをする.本講義においてはその性質の理解をねらいとする.
本講義では次の様な数学の知識と考え方,及び計算力を身につけることを目標とする.
・以下にあげられている「キーワード」に関連する用語の定義を理解する
・CW複体や多様体のホモロジー群やコホモロジー群の性質を理解する
・いくつかのCW複体や多様体のホモロジー群やコホモロジー群を計算できる様になる
胞複体, CW複体, ホモロジー論, コホモロジー論,胞体的ホモロジー論, 胞体的コホモロジー論,多様体,双対性,カップ積
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式
授業計画 | 課題 | |
---|---|---|
第1回 | CW複体の定義と性質,例 | 講義中に指示する |
第2回 | CW複体のホモロジー論 | 講義中に指示する |
第3回 | CW複体のホモロジー論と特異ホモロジー論,単体的ホモロジー論の関係 | 講義中に指示する |
第4回 | CW複体の胞体的コホモロジー論,例 | 講義中に指示する |
第5回 | 多様体のホモロジー群と基本類 | 講義中に指示する |
第6回 | 多様体のコホモロジー群と双対性,例 | 講義中に指示する |
第7回 | チェイン複体のテンソル積 | 講義中に指示する |
第8回 | コホモロジー群の積構造,例 | 講義中に指示する |
特になし
中岡稔著「位相幾何学 ホモロジー論」(共立出版)
その他,「位相幾何学」と名付けられた教科書
レポートや試験等をもとに評価する.詳細は講義中に指示する.
幾何学特別講義Cを履修していることが望ましい.