- 開講元
- 数学科
- 担当教員名
- 村山 光孝
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月3-4(H115)
- クラス
- -
- 科目コード
- ZUA.B333
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2016年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2016年1月11日
- 講義資料更新日
- 2016年11月25日
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義では，単体複体の整係数ホモロジー論の一般化としての一般係数のホモロジー論と，ホモロジー論の双対的概念であるコホモロジー論について解説する．まず始めに単体複体の(整係数)ホモロジー群について復習し，その後，単体複体の一般係数のホモロジー論とコホモロジー論，一般係数の特異ホモロジー論とコホモロジー論の定義，ホモロジー論とコホモロジー論の公理系，および応用について述べる．本講義は，引き続き行われる「幾何学特別講義D」に続くものである．
ホモロジー群とコホモロジー群は現代数学においては幾何学のみならず，代数学や解析学においても基本的な道具である．本講義においてはその考え方や性質の理解をねらいとする．
到達目標
本講義では次の様な数学の知識と考え方，及び計算力を身につけることを目標とする．
・以下にあげられている「キーワード」に関連する用語の定義を理解する
・ホモロジー論とコホモロジー論の主な発想や視点を把握する
・いくつかの位相空間のホモロジー群やコホモロジー群を計算できる様になる
キーワード
一般係数のホモロジー群とコホモロジー群，チェイン複体，コチェイン複体，サイクル，境界，ホモトピー，完全系列，切除同型
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 単体複体のホモロジー群の復習,と一般係数のホモロジー群とコホモロジー群の定義 | 講義中に指示する |
| 第2回 | 位相空間の特異ホモロジー群とコホモロジー群の定義及び写像 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 圏と関手，ホモロジー論，コホモロジー論の関手性 | 講義中に指示する |
| 第4回 | ホモロジー論とコホモロジー論の公理系の概説 | 講義中に指示する |
| 第5回 | ホモトピー公理，その例 | 講義中に指示する |
| 第6回 | 完全系列，その例 | 講義中に指示する |
| 第7回 | 切除公理 | 講義中に指示する |
| 第8回 | Mayer-Vietoris完全系列 | 講義中に指示する |
教科書
特になし
参考書、講義資料等
中岡稔著「位相幾何学 ホモロジー論」（共立出版）
その他，「位相幾何学」と名付けられた教科書
成績評価の基準及び方法
レポートや試験等をもとに評価する．詳細は講義中に指示する．
関連する科目
- MTH.B341 ： 位相幾何学
- ZUA.B334 ： 幾何学特別講義D
- MTH.B403 ： 幾何学特論C
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
単体複体の（整係数）ホモロジー群の基本事項について理解していることが望ましい.
