2016年度 幾何学特別講義C   Advanced courses in Geometry C

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開講元
数学科
担当教員名
村山 光孝 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
月3-4(H115)  
クラス
-
科目コード
ZUA.B333
単位数
1
開講年度
2016年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2016年1月11日
講義資料更新日
2016年11月25日
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

本講義では,単体複体の整係数ホモロジー論の一般化としての一般係数のホモロジー論と,ホモロジー論の双対的概念であるコホモロジー論について解説する.まず始めに単体複体の(整係数)ホモロジー群について復習し,その後,単体複体の一般係数のホモロジー論とコホモロジー論,一般係数の特異ホモロジー論とコホモロジー論の定義,ホモロジー論とコホモロジー論の公理系,および応用について述べる.本講義は,引き続き行われる「幾何学特別講義D」に続くものである.
ホモロジー群とコホモロジー群は現代数学においては幾何学のみならず,代数学や解析学においても基本的な道具である.本講義においてはその考え方や性質の理解をねらいとする.

到達目標

本講義では次の様な数学の知識と考え方,及び計算力を身につけることを目標とする.
・以下にあげられている「キーワード」に関連する用語の定義を理解する
・ホモロジー論とコホモロジー論の主な発想や視点を把握する
・いくつかの位相空間のホモロジー群やコホモロジー群を計算できる様になる

キーワード

一般係数のホモロジー群とコホモロジー群,チェイン複体,コチェイン複体,サイクル,境界,ホモトピー,完全系列,切除同型

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 単体複体のホモロジー群の復習,と一般係数のホモロジー群とコホモロジー群の定義 講義中に指示する
第2回 位相空間の特異ホモロジー群とコホモロジー群の定義及び写像 講義中に指示する
第3回 圏と関手,ホモロジー論,コホモロジー論の関手性 講義中に指示する
第4回 ホモロジー論とコホモロジー論の公理系の概説 講義中に指示する
第5回 ホモトピー公理,その例 講義中に指示する
第6回 完全系列,その例 講義中に指示する
第7回 切除公理 講義中に指示する
第8回 Mayer-Vietoris完全系列 講義中に指示する

教科書

特になし

参考書、講義資料等

中岡稔著「位相幾何学 ホモロジー論」(共立出版)
その他,「位相幾何学」と名付けられた教科書

成績評価の基準及び方法

レポートや試験等をもとに評価する.詳細は講義中に指示する.

関連する科目

  • MTH.B341 : 位相幾何学
  • ZUA.B334 : 幾何学特別講義D
  • MTH.B403 : 幾何学特論C

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

単体複体の(整係数)ホモロジー群の基本事項について理解していることが望ましい.

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