本講義は代数的整数論の基礎と発展の解説を与えるものである。理解の定着のために、講義中に演習問題を提示するので、レポートとして提出すること。この講義は、2Qに行われる「代数学特別講義B」に続くものである。
代数的整数論とは、通常の整数および代数的整数の研究を行うものである。代数的整数論には、フェルマー予想やリーマン予想などのように有名な予想・問題が数多く存在する。本講義では、代数的整数の基礎からはじめて、基本的概念を例を豊富にあげつつ解説する。さらに、現代の代数的整数論の発展の源泉となっているラングランズ予想・非可換類体論へと、簡単な導入を行う。
特に重要な概念は以下の通りである: 代数的整数、素元分解、素イデアル分解、代数的集合、ゼータ関数。
代数的整数、素元分解、素イデアル分解、ゼータ関数
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式による講義に問題演習形式を組み入れる
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 代数的整数とその例 | 講義中に指示する |
第2回 | 代数的整数論の歴史、有名な予想と古典的問題 | 講義中に指示する |
第3回 | 代数的整数環の基本構造、単数定理 | 講義中に指示する |
第4回 | 類体論の構造と非可換類体論への道 | 講義中に指示する |
第5回 | 非可換類体論とラングランズ予想 | 講義中に指示する |
第6回 | フェルマー予想 | 講義中に指示する |
第7回 | 佐藤テイト予想 | 講義中に指示する |
第8回 | 21世紀の代数的整数論 | 講義中に指示する |
特になし
加藤・黒川・斎藤『数論 Ⅰ』岩波書店、2005年。
黒川・栗原・斎藤『数論 Ⅱ』岩波書店、2005年。
上記レポートの解答状況による。 詳細は講義中に指示する。
特になし