H28年度 幾何学演習A   Exercises in Geometry A

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開講元
数学科
担当教員名
本多 宣博  新田 泰文  菅 徹  山川 大亮 
授業形態
演習
曜日・時限(講義室)
火5-8(H103)  
クラス
-
科目コード
ZUA.B204
単位数
2
開講年度
H28年度
開講クォーター
3-4Q
シラバス更新日
H29年1月11日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

本科目は「集合と位相第二(ZUA.B203)」の演習である。「集合と位相第一」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。

到達目標

・位相のさまざまな記述方法を理解すること。
・位相と写像の連続性の関係を理解すること
・さまざまな設定の下で自然に定まる位相について理解すること
・分離公理を満たさない空間の基本的な例を理解すること
・連結な空間と非連結な空間を、多くの具体例とともに理解すること。
・コンパクトな空間と非コンパクトな空間を、多くの具体例とともに理解すること。
・コンパクト空間の持つ特別な性質を証明できるようになること
・完備距離空間の多くの性質を理解すること

キーワード

位相と位相空間、近傍系、第一可算公理、第二可算公理、連続写像、誘導位相、分離公理、コンパクト空間、連結空間、弧状連結性、完備距離空間

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

「集合と位相第二」で解説した内容に関する問題演習

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 以下の内容に関する問題演習:位相と位相空間 講義中に指示する
第2回 以下の内容に関する問題演習:開集合系の基と近傍系、第二可算公理
第3回 以下の内容に関する問題演習:基本近傍系、第一可算公理
第4回 以下の内容に関する問題演習:連続写像、同相写像
第5回 以下の内容に関する問題演習:相対位相、直積位相
第6回 以下の内容に関する問題演習:商位相、写像による誘導位相
第7回 以下の内容に関する問題演習:ハウスドルフ空間、正則空間
第8回 理解度確認
第9回 以下の内容に関する問題演習:分離公理と連続関数
第10回 以下の内容に関する問題演習:位相空間の連結性
第11回 以下の内容に関する問題演習:位相空間の弧状連結性
第12回 以下の内容に関する問題演習:位相空間のコンパクト性
第13回 以下の内容に関する問題演習:コンパクト位相空間の性質
第14回 以下の内容に関する問題演習:距離空間の完備性
第15回 以下の内容に関する問題演習:距離空間の位相的性質

教科書

 「集合と位相空間」森田茂之著 朝倉書店 (2002年)

参考書、講義資料等

 「集合と位相」内田伏一著 裳華房 (1986年)
「集合・位相入門」松坂和夫著 岩波書店 (1968年)

成績評価の基準及び方法

小テスト (およそ30%), 演習問題の解答状況 (およそ70%)

関連する科目

  • ZUA.B203 : 集合と位相第二
  • MTH.B203 : 位相空間論第三
  • MTH.B204 : 位相空間論第四

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微分積分学第一・演習、微分積分学第二、同演習、線形代数学第一・演習、線形代数学第二、同演習を履修済みであることが望ましい。
「集合と位相第二」を同時に履修することが強く推奨される(未履修の場合)

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