本講義では、理工学に幅広い応用範囲を持つ複素関数論とフーリエ級数を扱う。
この講義のねらいは二つある。一つは、複素数を変数とする複素関数の微分・積分について理解することである。
ふたつめは、フーリエ解析の基礎を理解することである。
本講義を履修することによって次の能力を修得する。
1) 複素関数に対する正則性などの基礎的な概念について説明できる。
2) 複素関数に対する微分・積分を理解し、留数定理を応用した実関数の積分を求めることができる。
3) 正則関数を利用した等角写像の概念を説明でき、二次元ラプラス方程式の境界値問題を解くことができる。
4) 解析接続の概念について説明できる。
5) 周期関数に対するフーリエ展開の概念について説明でき、展開係数について求めることができる。
複素関数、正則性、コーシーの積分定理、留数定理、等角写像、解析接続、フーリエ展開
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業と演習を合わせて行う
授業計画 | 課題 | |
---|---|---|
第1回 | 複素数 | 複素数の演算ができる |
第2回 | 正則関数 | 正則関数の性質を理解する |
第3回 | 初等関数 | 初等関数の性質を理解する |
第4回 | 複素積分 1 | 複素平面における線積分を理解する |
第5回 | 複素積分 2 | コーシーの積分定理を理解する |
第6回 | べき級数 | 複素関数に対するテーラー展開、ローラン展開ができる |
第7回 | 留数定理 | 留数定理を理解する |
第8回 | 複素積分の応用1 | 留数定理を応用した実関数の積分を計算できる |
第9回 | 複素積分の応用2 | 留数定理を応用した実関数の積分を計算できる |
第10回 | 等角写像 | 等角写像について理解する |
第11回 | 等角写像の応用 | 二次元ラプラス方程式を解くことができる |
第12回 | 解析接続 | 一致の定理、解析接続について理解する |
第13回 | リーマン面 | リーマン面について理解する |
第14回 | フーリエ級数 | フーリエ級数展開ができる |
第15回 | フーリエ変換 | フーリエ変換ができる |
特に指定しない
R.V.チャーチル/J.W.ブラウン著 複素関数入門 数学書房
福山秀敏、小形正男著 物理数学Ⅰ 朝倉書店
古賀昌久著 物理数学I --- 複素関数・ベクトル解析 丸善出版
期末試験による評価と
演習における発表、レポートにより総合的に評価する。
特になし。