- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 山田 光太郎
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 金5-6(H119A)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B502
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2016年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2016年12月14日
- 講義資料更新日
- 2016年7月27日
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
極小曲面の古典的な理論を紹介する．
面積汎関数の第一変分公式，プラトー問題やベルンシュタイン問題の概要，ワイエルストラス表現公式を通して，微分幾何学と解析学とくに複素関数論との関係を知る．
到達目標
極小曲面論入門：3次元ユークリッド空間の極小曲面の古典的理論を紹介する．とくに
(1) 面積汎関数の第一変分公式を通して変分原理の考え方を知る．
(2) プラトー問題やベルンシュタインの定理などの微分幾何学の古典的な成果を知る．
(3) ワイエルストラス表現公式を通して，微分幾何学と複素解析の関わりを知る．
この科目は，直前に開講される MTH.B501 幾何学特論E に続くものである．
キーワード
変分公式，極小曲面，ワイエルストラス表現公式，複素解析
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
標準的な講義．各回宿題を課す．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 面積汎関数の第一変分と極小曲面 | 講義中に指示する |
| 第2回 | 古典的な例 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 等温座標系 | 講義中に指示する |
| 第4回 | 古典的プラトー問題 | 講義中に指示する |
| 第5回 | ベルンシュタインの定理 | 講義中に指示する |
| 第6回 | ワイエルストラス表現公式 | 講義中に指示する |
| 第7回 | 非自明な例 | 講義中に指示する |
| 第8回 | 完備全曲率有限な極小曲面 | 講義中に指示する |
教科書
指定しない
参考書、講義資料等
R. Osserman, A survay of minimal surfaces, Dover Publications, 1982.
成績評価の基準及び方法
各回の宿題により評価を行う
関連する科目
- MTH.B211 ： 幾何学概論第一
- MTH.B212 ： 幾何学概論第二
- MTH.B501 ： 幾何学特論E
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
MTH.B211 幾何学概論第一, MTH.B212 幾何学概論第二に相当する知識 （梅原・山田著「曲線と曲面」（改訂版） の§1から§10 程度の内容）を前提とする．
連絡先（メール、電話番号） ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
kotaro[at]math.titech.ac.jp
オフィスアワー
設定しない．
必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること．
その他
2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。
