- 開講元
- 数学系
- 担当教員名
- 山田 光太郎
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 木3-4(H116)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B212
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2022年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2022年12月19日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
MTH.B211 幾何学概論第一に続き，主に以下の事項を学ぶ：
正則曲面のパラメータ表示,第一基本形式・⻑さ・角度・面積，第二基本形式・主曲率・Gauss曲率・平均曲率，測地線，Gauss-Bonnetの定理，曲面論の基本定理の意味．古典的な曲面の微分幾何学の基本事項を身につけるとともに,現代の微分幾何学を学ぶための準備を行う.
到達目標
3次元ユークリッド空間内の曲面の微分幾何学の基本的な事項，とくに，曲面の曲率の概念と，その幾何学的な性質を学ぶ．
(1) 曲面のパラメータ表示とパラメータ変換，パラメータによらない量の概念を知る．
(2) 曲面の曲率と曲面の形状の関係を知る．
(3) 曲面の大域的性質と局所的性質の具体例を知る．
(4) 理論の具体例を計算によって確認する．
キーワード
微分幾何学・曲面・Gauss曲率・平均曲率・Gauss-Bonnetの定理．
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | ✔ 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
以下の授業計画は開講形態等の事情により変更する可能性がある．
毎回の講義にて (1) 講義内容に関連する問題を解く (2) 講義内容に関する質問あるいは講義資料等の誤りの指摘，の2つからなる課題を与える．これを材料に講義を組み立てる．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | パラメータ変換・長さ・面積 | 講義中に指示する． |
| 第2回 | 第一基本形式・第二基本形式 | 講義中に指示する． |
| 第3回 | 主曲率・ガウス曲率・平均曲率 | 講義中に指示する． |
| 第4回 | 平均曲率・ガウス曲率の幾何学的性質 | 講義中に指示する． |
| 第5回 | 曲面論の基本定理（驚異の定理） | 講義中に指示する． |
| 第6回 | 測地線 | 講義中に指示する． |
| 第7回 | ガウス・ボンネの定理 | 講義中に指示する． |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うことだそうです．
教科書
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面（改訂版）」裳華房
参考書、講義資料等
小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」裳華房
成績評価の基準及び方法
2020年度と評価方法を変える予定．最初の講義で詳細を説明する．
関連する科目
- MTH.B211 ： 幾何学概論第一
- LAS.M102 ： 線形代数学第一・演習
- LAS.M106 ： 線形代数学第二
- LAS.M101 ： 微分積分学第一・演習
- LAS.M105 ： 微分積分学第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
MTH.B211 幾何学概論第一を履修しているか，内容を理解していること．
連絡先（メール、電話番号） ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
kotaro[at]math.titech.ac.jp
オフィスアワー
設定しない．
必要に応じて講義の際か電子メイルでコンタクトをとること．
その他
詳細は講義 web ページおよびT2SCHOLAを参照のこと．
Webページ：http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2022/geom-2/index-jp.html
関連する科目は，記入欄が少ないので直接関連する科目のみを挙げた．その他に微分方程式概論第一，微分方程式概論第二, 位相空間論第一，位相空間論第二，位相空間論第三，位相空間論第四, 幾何学第一，幾何学第二,幾何学続論, 複素解析第一，複素解析第二などの科目と関連がある．
