国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

　本講義の前半では「応用解析序論第一」で学んだフーリエ級数の理論を関数解析の立場から正規直交基底として理解する枠組みを解説する．また，後半では無限区間上の関数への対応する理論であるフーリエ変換について学ぶ．
　適当な関数空間上でフーリエ級数展開は正規直交基底による展開とみなされることを学び，フーリエ級数論を抽象的な枠組みとして捉えなおす．一方，フーリエ変換の基本的理論を学び，その一つの典型的応用例として微分方程式の解法を学ぶ．

到達目標

フーリエ級数の関数解析的な理解を目標に，関数空間および正規直交基底について学ぶ．
さらに，フーリエ変換の基本的性質を理解するとともにそのフーリエ級数との対応関係を学び，典型的な応用例として微分方程式のフーリエ変換による解法を習得することを目標とする．

キーワード

ヒルベルト空間，正規直交基底，ベッセルの不等式，パーセヴァルの等式，フーリエ変換，リーマン・ルベーグの補題，フーリエ反転公式

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

各回の授業内容をよく読み、課題を予習・復習で行って下さい。

授業計画・課題

教科書

特になし

参考書、講義資料等

「フーリエ解析入門」エリアス・スタイン、ラミ・シャカルチ著（日本評論社）

成績評価の基準及び方法

毎週の講義内課題（25％）および宿題（75％）

関連する科目

• ZUA.C201 ： 解析概論第一
• ZUA.C203 ： 解析概論第二
• MTH.C211 ： 応用解析序論第一
• MTH.C301 ： 複素解析第一
• MTH.C302 ： 複素解析第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微分積分学第一・演習、微分積分学第二、微分積分学演習第二の履修済みであることが望ましい。