- 開講元
- 物理学系
- 授業形態
- 講義 / 演習
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月1-2(H135) 月3-4(H115) 木1-2(H135) 木3-4(H115)
- クラス
- -
- 科目コード
- PHY.M204
- 単位数
- 3
- 開講年度
- 2019年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2019年4月3日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
本講義では、理工学に幅広い応用範囲を持つ複素関数論とフーリエ級数を扱う。
この講義のねらいは二つある。一つは、複素数を変数とする複素関数の微分・積分について理解することである。
ふたつめは、フーリエ解析の基礎を理解することである。
到達目標
本講義を履修することによって次の能力を修得する。
1) 複素関数に対する正則性などの基礎的な概念について説明できる。
2) 複素関数に対する微分・積分を理解し、留数定理を応用した実関数の積分を求めることができる。
3) 正則関数を利用した等角写像の概念を説明でき、二次元ラプラス方程式の境界値問題を解くことができる。
4) 解析接続の概念について説明できる。
5) 周期関数に対するフーリエ展開の概念について説明でき、展開係数について求めることができる。
キーワード
複素関数、正則性、コーシーの積分定理、留数定理、等角写像、解析接続、フーリエ展開
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
授業と演習を合わせて行う
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 複素数 | 複素数の演算ができる |
| 第2回 | 正則関数 | 正則関数の性質を理解する |
| 第3回 | 初等関数 | 初等関数の性質を理解する |
| 第4回 | 複素積分 1 | 複素平面における線積分を理解する |
| 第5回 | 複素積分 2 | コーシーの積分定理を理解する |
| 第6回 | べき級数 | 複素関数に対するテーラー展開、ローラン展開ができる |
| 第7回 | 留数定理 | 留数定理を理解する |
| 第8回 | 複素積分の応用1 | 留数定理を応用した実関数の積分を計算できる |
| 第9回 | 複素積分の応用2 | 留数定理を応用した実関数の積分を計算できる |
| 第10回 | 等角写像 | 等角写像について理解する |
| 第11回 | 等角写像の応用 | 二次元ラプラス方程式を解くことができる |
| 第12回 | 解析接続 | 一致の定理、解析接続について理解する |
| 第13回 | リーマン面 | リーマン面について理解する |
| 第14回 | フーリエ級数 | フーリエ級数展開ができる |
| 第15回 | フーリエ変換 | フーリエ変換ができる |
教科書
特に指定しない
参考書、講義資料等
R.V.チャーチル/J.W.ブラウン著 複素関数入門 数学書房
大石進一著 フーリエ解析 岩波書店
成績評価の基準及び方法
期末試験による評価と
演習における発表、レポートにより総合的に評価する。
関連する科目
- PHY.M211 ： 物理数学II
- PHY.M330 ： 物理数学III
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
特になし。
