- 開講元
- 数学系
- 授業形態
- 講義 / 演習
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月3-8(H103)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.C204
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2018年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2018年3月20日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義は、直前に行われる「解析学概論第三」からひき続き、スカラー場（ふつうの関数）やベクトル場（ベクトル値関数）の微分積分学である「ベクトル解析」を学ぶ。各回で講義内容に関する演習問題を行い、諸概念の定着をはかる。
本講義は、曲面上の積分に関する「ガウスの発散定理」，「ストークスの定理」などを学ぶ．また，微分形式を用いてこれらの定理を「微積分の基本定理」の多重積分への拡張として統一的に定式化することを目標とする。
到達目標
・曲面の接ベクトル・接空間について理解する
・ベクトル場の面積分が計算できるようになる
・発散定理とストークスの定理の意味を理解する．
・微分形式の計算に習熟する
キーワード
接ベクトル，面積分，発散定理，ストークスの定理，微分形式，外微分
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義のあと，演習を行う．毎週のレポート課題に加え，小テストも適宜行う．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 曲面のパラメーター表示と接空間 | 講義中に指示する． |
| 第2回 | 前回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する． |
| 第3回 | 曲面積と面積分 | 講義中に指示する． |
| 第4回 | 前回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する． |
| 第5回 | ガウスの発散定理 | 講義中に指示する． |
| 第6回 | 前回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する． |
| 第7回 | ストークスの定理 | 講義中に指示する． |
| 第8回 | 前回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する． |
| 第9回 | 発散定理・ストークスの定理の応用 | 講義中に指示する． |
| 第10回 | 前回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する． |
| 第11回 | ポアッソン方程式 | 講義中に指示する． |
| 第12回 | 前回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する． |
| 第13回 | 微分形式と外積，外微分 | 講義中に指示する． |
| 第14回 | 前回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する． |
| 第15回 | 微分形式の積分と一般化されたストークスの定理，理解度確認 | 講義中に指示する． |
教科書
特になし
参考書、講義資料等
特になし
成績評価の基準及び方法
期末試験（50%）とレポート課題および小テストの点数（50%）
関連する科目
- MTH.C201 ： 解析学概論第一
- MTH.C202 ： 解析学概論第二
- MTH.C203 ： 解析学概論第三
- MTH.C204 ： 解析学概論第四
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
微分積分学・線形代数学の講義・演習を履修済みであること，解析学概論第一・解析学概論第二も履修済みであることが望ましい．
