国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

　本講義では解析学の発展において重要な役割を担ったフーリエ解析の序論としてフーリエ級数論について解説する．なお，本講義は引き続き行われる「応用解析序論第二」に続くものである．
　フーリエ解析誕生の端緒となった熱方程式の形式的解法，特に関数の三角級数展開に焦点を当て，その関数項級数としての収束性を厳密に論証する．また，フーリエ級数の基本的性質を理解し，現代数学の様々な分野への応用例を通してフーリエ解析の基本的概念の習得を目指す．

到達目標

フーリエ級数の基本的性質の理解，特に，数学的に厳密なフーリエ級数の取り扱いができるようになることを目標とする．
また，具体的な関数のフーリエ級数展開や微分方程式のフーリエ級数による解法を習得することを目標とする．

キーワード

関数項級数，フーリエ級数，ベッセルの不等式，リーマン・ルベーグの補題，ディリクレ核

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

各回の授業内容をよく読み、課題を予習・復習で行って下さい。

授業計画・課題

教科書

特になし

参考書、講義資料等

「フーリエ解析入門」エリアス・スタイン、ラミ・シャカルチ著（日本評論社）

成績評価の基準及び方法

期末試験（50％）および中間試験（50％）

関連する科目

• ZUA.C201 ： 解析概論第一
• ZUA.C203 ： 解析概論第二
• MTH.C212 ： 応用解析序論第二
• MTH.C301 ： 複素解析第一
• MTH.C302 ： 複素解析第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微分積分学第一・演習、微分積分学第二、微分積分学演習第二の履修済みであることが望ましい。