2019年度 物理学特別講義第二十六   Special Lectures in Physics XXVI

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開講元
物理学コース
担当教員名
米倉 和也 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
集中講義等   
クラス
-
科目コード
PHY.P565
単位数
1
開講年度
2019年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2019年9月17日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

場の理論において、対称性が量子レベルで微妙に破れる「アノマリー」という現象は古くから知られていましたが、近年になって
物性物理のトポロジカル相や超弦理論に触発された発展で、アノマリーの概念的理解や、多様なアノマリーの種類の発見など、非常に進歩しています。
それらの発展の一部分についてお話しします。特に、フェルミオンが持つアノマリーの場合を詳しくお話しする予定です。
背景知識としては、場の理論で摂動的アノマリーなどの初歩的な話について知っているのが望ましいです。

到達目標

アノマリーは多くの文献や教科書では「ゲージ変換に関する対称性の破れ」と理解されていますが、
これは現代的視点では最も一般的な考え方ではありません。
ゲージ変換という考え方を使わず、アノマリーの持つ幾何学的な性質に焦点を置きます。
さらに、アノマリーを持った理論はinvertible field theory、SPT phaseと呼ばれる1次元高い理論で特徴付けられ、
そのような1次元高い理論の境界に現れるということを理解していただくことを目標にします。

キーワード

アノマリー, フェルミオン, 指数定理

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力

授業の進め方

毎回出席を取る

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 (0) Overview 場の量子論におけるアノマリーの基本的意味合いについて理解する。
第2回 (1) Axial U(1) anomalyとAtiyah-Singer指数定理 Axial U(1) anomaly と指数定理の関係について理解する。
第3回 (2) Parity anomaly パリティアノマリーがどのようなものであるか、その基本的性質について理解する。
第4回 (3) Weyl fermionの摂動的アノマリーとアノマリー多項式 ワイルフェルミオンによって生じる摂動的なアノマリーがアノマリー多項式と呼ばれる量によって記述されることを理解する。
第5回 (4) 一般的なアノマリーの考え方とinvertible field theory, SPT phase invertible field theory や SPT phase といった概念について理解する。
第6回 (5) Atiyah-Patodi-Singer指数定理、Dai-Freedの定理など Atiyah-Patodi-Singer指数定理、Dai-Freedの定理などがアノマリーとどのように関係しているかを理解する。
第7回 (6) Cobordism アノマリーと Cobordism の関係について理解する。
第8回 (7) いろんなアノマリーの具体例 いろいろなアノマリーの具体例について理解する。

教科書

特になし
ただし、予備知識として知っていると多少便利かもしれないものとしては
S. Weinberg ``The Quantum Theory of Fields Vol.2”, Chapter 22 “Anomalies”
がある。

参考書、講義資料等

特になし

成績評価の基準及び方法

レポートによって評価する

関連する科目

  • PHY.Q433 : 場の理論I
  • PHY.Q434 : 場の理論II

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし

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