- 開講元
- 物理学系
- 担当教員名
- 関澤 一之
- 授業形態
- 講義 / 演習 (対面型)
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火7-8(南4号館, 情報ネットワーク演習室, 第２演習室) 金7-8(南4号館, 情報ネットワーク演習室, 第２演習室)
- クラス
- -
- 科目コード
- PHY.L210
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2022年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2022年4月20日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
数値計算によって方程式を解き、現象を理解するための基礎知識と技術、注意点等を講義する。
実際のプログラミングを通じ、現代の推奨されるプログラミング作法を教える。
その上で、物理学における計算機の役割の一端を担う、微分方程式の数値的な解法や、初歩的なデータ解析の手法について講義する。
到達目標
【到達目標】現代物理学において実験・理論と並び主要な方法となっている数値計算の基礎を学び、実際のプログラム作成を通じて応用する力を身につける。
【テーマ】プログラミング言語、数値積分、微分方程式の数値解法、データ処理といったテーマを扱う。
キーワード
プログラミング言語、数値積分、微分方程式の数値解法、データ処理、数値シミュレーション
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | ✔ 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
各講義の1/3程度は、概念や必要知識等、講義のポイントとなる部分の解説にあてる。残り2/3は実習にあてる。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 計算環境の準備 | 自身の計算機あるいはTSUBAME上に計算環境を整える。 |
| 第2回 | Unix/Fortran入門 | Unixの基礎知識を習得する。簡単なFortranプログラムを作成し、基本的な動作を確認する。 |
| 第3回 | 差分法の導入：1次元拡散方程式 | 差分法によってどのように微分方程式を解くのか、その原理を理解する。 |
| 第4回 | 差分法と数値精度 I：1次元移流方程式 | 様々な差分スキームに対する計算の精度と安定性について理解する。 |
| 第5回 | 差分法と数値精度 II：1次元移流方程式 | 1次元移流方程式を数値的に解き、様々な差分スキームの精度と計算の安定性を分析する。 |
| 第6回 | 数値流体力学への招待 I：渦度方程式とカルマン渦列 | 数値流体力学（CFD）の基本知識を習得する。渦度方程式を理解する。 |
| 第7回 | 数値流体力学への招待 II：渦度方程式とカルマン渦列 | 2次元の渦度方程式を数値的に解き、カルマン渦列を生成する。 |
| 第8回 | 時間に依存しないシュレーディンガー方程式の数値解法 I：ヌメロフ法 | 水素原子の電子波動関数を記述するシュレーディンガー方程式とヌメロフ法を理解する。 |
| 第9回 | 時間に依存しないシュレーディンガー方程式の数値解法 II：ヌメロフ法 | ヌメロフ法を用いて動径方向のシュレーディンガー方程式を数値的に解き、水素原子の電子波動関数を求める。 |
| 第10回 | 時間に依存しないシュレーディンガー方程式の数値解法 III：行列対角化 | シュレーディンガー方程式の行列表示を理解する。 |
| 第11回 | 時間に依存しないシュレーディンガー方程式の数値解法 IV：行列対角化 | LAPACKを用いてハミルトニアン行列を数値的に対角化し、1次元のシュレーディンガー方程式に対する固有値と固有ベクトルを求める。 |
| 第12回 | 時間依存シュレーディンガー方程式の数値解法：テイラー展開法 | 時間依存シュレーディンガー方程式に対するテイラー展開法を理解する。 |
| 第13回 | 時間依存シュレーディンガー方程式の数値解法：テイラー展開法 | テイラー展開法を用いて1次元時間依存シュレーディンガー方程式を数値的に解き、ポテンシャルに散乱される波束の時間発展を求める。 |
| 第14回 | 量子流体力学への招待 I：時間依存グロス・ピタエフスキー方程式 | 超流動体の基本的な性質と量子渦の原理を理解する。 |
| 第15回 | 量子流体力学への招待 II：時間依存グロス・ピタエフスキー方程式 | 2次元時間依存グロス・ピタエフスキー方程式を数値的に解き、カルマン渦列を生成する。 |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
担当教員が配布するもの。
参考書、講義資料等
特に指定しない。
成績評価の基準及び方法
月一回程度のレポートによる
関連する科目
- PHY.Q207 ： 量子力学入門
- LAS.M106 ： 線形代数学第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
履修の条件を設けない。
連絡先（メール、電話番号） ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
関澤一之
sekizawa at phys.titech.ac.jp
2463
オフィスアワー
メールで事前予約すること。
