2020年度 相対論的量子力学   Relativistic Quantum Mechanics

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開講元
物理学系
担当教員名
山口 昌英 
授業形態
講義
メディア利用
Zoom
曜日・時限(講義室)
月1-2(H137)  木1-2(H137)  
クラス
-
科目コード
PHY.Q331
単位数
2
開講年度
2020年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2020年9月18日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

特殊相対性理論を取り入れた量子力学を講義する。
始めに特殊相対性理論について復習した後, 非相対論的Schroedinger波動方程式の一般化としてのKlein-Gordon方程式とその問題点について述べる。Diracによる電子の相対論的な波動方程式(Dirac方程式)の定式化について説明する。Dirac方程式の平面波解や電磁場との結合、Dirac方程式のLorentz共変性, さらに非相対論的近似、水素原子、反粒子, Weyl方程式, 散乱問題について述べた後、場の量子化の入門的な説明を行なう。

特殊相対論と量子力学は現代物理の2つの柱である。それらがどのような考えに基づいて融合し、場の量子論に至ったかという道筋を理解することは、量子力学を深く理解し、さらに素粒子物理学等のより進んだ現代物理学を理解する上で重要である。

到達目標

相対論的現象を記述する量子力学を理解する。特に(1)ディラック方程式によるスピン1/2粒子の相対論的量子力学の基礎と応用および(2)場の量子化
の入門的事項を理解する。

キーワード

特殊相対性, Klein-Gordon方程式,Dirac方程式

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

講義を行います。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 特殊相対論の復習 特殊相対性、Lorentz変換の理解
第2回 Klein-Gordon方程式 相対論的波動方程式の必要性とKlein-Gordon方程式の導入
第3回 Dirac方程式 Dirac方程式の導出法の理解
第4回 Dirac方程式の自由粒子解 Dirac方程式の自由粒子解の構成法の理解
第5回 電磁場との相互作用とDirac方程式の非相対論極限 電磁場との結合と非相対論的極限により通常の非相対論的ハミルトニアンがでてくることの理解
第6回 Dirac方程式のLorentz共変性(1) 無限小Lorentz変換とLorentz代数 Lorentz変換の無限小変換が代数をなすことの理解
第7回 Dirac方程式のLorentz共変性(2) Lorentz代数とLorentz 群 無限小Lorentz変換のなす代数とLorentz変換の関係の理解
第8回 Dirac方程式のLorentz共変性(3) スピノルのLorentz変換性, Lorentz変換による平面波解の構成 Diracの波動関数のLorentz変換性の理解
第9回 非相対論的近似, Foldy-Woutheuysen変換 Diracハミルトニアンの非相対論的近似の理解
第10回 相対論的水素原子 水素原子のスペクトルに対する相対論的補正の理解
第11回 反粒子、荷電共役, Weyl方程式 Dirac方程式から帰結される反粒子の存在とその物理的理解
第12回 散乱問題(1) Feynman 伝播関数 伝播関数を用いた散乱問題の定式化
第13回 散乱問題(2) 電子のCoulomb散乱 電子のCoulomb場中の散乱問題への適用
第14回 スカラー場と電磁場の量子化 場の正凖量子化の理解

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特に指定しない

参考書、講義資料等

西島和彦、相対性理論的量子力学、培風館
川村嘉春 相対論的量子力学 裳華房

成績評価の基準及び方法

相対論的量子力学の考え方,計算法及びそれらの応用に関する理解度を評価する。レポートで成績を評価する。

関連する科目

  • PHY.Q208 : 量子力学II
  • PHY.Q311 : 量子力学III
  • PHY.E212 : 電磁気学II

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

履修条件は特に設けないが, 関連する科目を履修していることが望ましい

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