本講義では,弾性曲線理論を中心に幾何学的変分問題について解説する.本講義は直前のクォータ―に行われる「解析学特論E」と合わせて完結するものである.
本講義の目的は,幾何学的変分問題の考え方を学び,特にその応用として弾性曲線の理論に習熟することである.
・弾性曲線理論に習熟すること
・幾何学的変分問題の一般論を理解すること
変分解析,幾何解析,曲線・曲面論,微分方程式,弾性曲線
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式で行う.適宜レポート課題を出す.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 以下の内容を解説する予定である. ・ソボレフ空間の復習 ・変分法における直接法 ・オイラーラグランジュ方程式と未定乗数法 ・弾性曲線を含む具体的問題への応用 ・弾性曲線の古典論と最近の発展 | 講義中に指示する. |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
特になし
講義中に指示する.
出席状況およびレポート課題による.
ルベーグ積分論,関数解析,曲線曲面論,(常)微分方程式の基礎事項を習得しておくこと.
受講者は直前のクォータ―に行われる「解析学特論E」を履修しておくこと.