国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

　代数多様体の特異点の分類と各々の特異点の性質について学習する．特異点解消と双有理変換による極小モデルへの変形についても触れる．
　滑らかな多様体とは異なり，代数多様体は特異点の存在も含めて考える．特異点の解消で得られる例外因子はその特異点の情報を持ちそれを調べることで特異点の特徴を調べることができるようになる．

到達目標

・特異点解消ができ，その逆像および例外因子を求めることができる．
・特異点の分類ができる．
・各種の特異点の特徴が理解できている．

キーワード

特異点解消，ブローアップ，標準特異点，端末特異点，有理特異点，極小モデル．

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

通常の講義形式。レポート課題を講義中に与える．

授業計画・課題

授業時間外学修（予習・復習等）

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし．

参考書、講義資料等

石井志保子, "特異点入門", シュプリンガー・フェアラーク東京, ISBN 4-431-70730-1
川又雄二郎, "代数多様体論", 共立出版株式会社, ISBN 4-320-01571-1
Igor R. Shafarevich, "Basic Algebraic Geometry 1", Springer, ISBN 978-3-642-42726-8
Igor R. Shafarevich, "Basic Algebraic Geometry 2", Springer, ISBN 978-3-662-51401-6
Robin Hartshorne, "Algebraic Geometry", GTM 52, Springer-Verlag, ISBN 0-387-90244-9

成績評価の基準及び方法

レポートによる評価（100%）．

関連する科目

• MTH.A301 ： 代数学第一
• MTH.A302 ： 代数学第二
• MTH.A507 ： 代数学特論G1

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

履修条件は特に設けないが，関連する科目を履修していることが望ましい．

その他

特になし．