2021年度 幾何学特論H1   Advanced topics in Geometry H1

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開講元
数学コース
担当教員名
本多 宣博 
授業形態
講義    (ZOOM)
曜日・時限(講義室)
金5-6  
クラス
-
科目コード
MTH.B508
単位数
1
開講年度
2021年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2021年3月19日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

K3曲面について解説する。K3曲面はコンパクト単連結リッチ平坦ケーラー複素曲面として特徴付けられ、複素幾何学において重要な役割を果たす対象である。この講義は3Qに行われる幾何学特論G1に続くものである。

到達目標

K3曲面の理論において、2次のコホモロジー群の果たす役割を理解すること。

キーワード

K3曲面、クンマー曲面、K3格子、ホッジ等長写像、トレリの定理、ケーラー錐、周期写像、周期領域、偏極K3曲面、ワイル群、nodal class

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の授業

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 K3曲面の定義と基本的性質、例 定義と性質の確認
第2回 クンマー曲面 定義と性質の確認
第3回 K3曲面に対するトレリの定理 定義と性質の確認
第4回 印付きK3曲面のモジュライ空間1 定義と性質の確認
第5回 印付きK3曲面のモジュライ空間2 定義と性質の確認
第6回 局所トレリの定理 定義と性質の確認
第7回 偏極K3曲面と周期領域 定義と性質の確認

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,参考書等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし.

参考書、講義資料等

金銅誠之 「K3曲面」共立講座 数学の輝き

成績評価の基準及び方法

レポート課題による

関連する科目

  • MTH.B202 : 位相空間論第二
  • MTH.B301 : 幾何学第一
  • MTH.B302 : 幾何学第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

本講義は3Qに行われる幾何学特論G1を受講していることを前提として行われる。

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