2021年度 幾何学特論F1   Advanced topics in Geometry F1

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開講元
数学コース
担当教員名
遠藤 久顕 
授業形態
講義    (ZOOM)
曜日・時限(講義室)
月3-4  
クラス
-
科目コード
MTH.B506
単位数
1
開講年度
2021年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2021年3月19日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

本講義の主題は、4次元多様体のトポロジーに関するいくつかの基本定理である。ハンドル体の理論に関するいくつかの基礎事項を導入した後、Wallによる2つの定理を証明する。1つはh同境に関するものであり、もう1つは安定化に関するものである。次に、4次元閉スピン多様体の符号数が16で割り切れるというRochlinの定理を証明する。最後に、Rochlinの定理の応用として、Kervaire-Milnorの定理を証明する。本講義は第1クォーターに開講される「幾何学特論E1」の続論である。

到達目標

・多様体のハンドル分解の原理を理解すること
・Wallの定理とRochlinの定理の主張と証明を理解すること
・Rochlinの定理をホモロジー類の実現問題に応用できるようになること

キーワード

4次元多様体、交叉形式、Wallの定理、Rochlinの定理

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 ハンドル分解とh同境 講義中に指示する
第2回 Wallの定理(1)
第3回 Wallの定理(2)
第4回 Arf不変量と特性曲面
第5回 Rochlinの定理(1)
第6回 Rochlinの定理(2)
第7回 Kervaire-Milnorの定理

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

使わない

参考書、講義資料等

R. E. Gompf and A. I. Stipsicz, 4-Manifolds and Kirby Calculus, American Mathematical Society, 1999.
A. Scorpan, The Wild World of 4-Manifolds, American Mathematical Society, 2005.
R. C. Kirby, The Topology of 4-Manifolds, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1374, Springer, 1989.
松本幸夫, 4次元のトポロジー(新版), 日本評論社, 2016.

成績評価の基準及び方法

レポート課題(100%).

関連する科目

  • MTH.B505 : 幾何学特論E1

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

多様体やホモロジー群などの位相幾何学の基本的な知識を仮定する。

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