2021年度 代数学特論H1   Advanced topics in Algebra H1

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開講元
数学コース
担当教員名
鈴木 正俊 
授業形態
講義    (ZOOM)
曜日・時限(講義室)
月5-6  
クラス
-
科目コード
MTH.A508
単位数
1
開講年度
2021年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2021年3月19日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

保型L関数の理論は,現代数論の主要研究分野のひとつであり,関連分野を含めて,現代数学で日々重要さを増している.この講義では,保型L関数に関連した基礎事項について解説したうえ,劣凸評価に関する近年の進展に触れる.本講義は「代数学特論G1」の内容を踏まえて行われる.

到達目標

・保型L関数に関連した基礎的概念と手法について理解する.
・保型L関数の理論における現代的発想と道具を身につける.
・保型L関数についての知見を深める.

キーワード

モジュラー形式、保型表現、保型L関数、劣凸問題

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による. また, 適宜レポート課題を出す.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 GL(n)の保型表現 講義中に指示する
第2回 保型L関数の積分表示 講義中に指示する
第3回 Eisenstein級数とRankin-Selberg 法 講義中に指示する
第4回 スペクトル分解 講義中に指示する
第5回 GL(2)×GL(2) から GL(2)×GL(1) へ 講義中に指示する
第6回 アデール的Sobolevノルム 講義中に指示する
第7回 エルゴード原理 講義中に指示する
第8回 GL(2)×GL(1) の劣凸評価 講義中に指示する

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する 予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

使用しない.

参考書、講義資料等

詳細は講義中に指示する.

成績評価の基準及び方法

上記レポートの解答状況による (100%). 詳細は講義中に指示する.

関連する科目

  • MTH.A507 : 代数学特論G1
  • MTH.A301 : 代数学第一
  • MTH.A302 : 代数学第二
  • MTH.C301 : 複素解析第一
  • MTH.C302 : 複素解析第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

学部程度の代数学,複素関数論

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