2021年度 代数学特論G1   Advanced topics in Algebra G1

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開講元
数学コース
担当教員名
鈴木 正俊 
授業形態
講義    (ZOOM)
曜日・時限(講義室)
月5-6  
クラス
-
科目コード
MTH.A507
単位数
1
開講年度
2021年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2021年3月19日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

保型L関数の理論は,現代数論の主要研究分野のひとつであり,関連分野を含めて,現代数学で日々重要さを増している.この講義では,保型L関数に関連した基礎事項について解説したうえ,劣凸評価に関する近年の進展に触れる.本講義は,引き続き行われる「代数学特論H1」に続くものである.

到達目標

・保型L関数に関連した基礎的概念と手法について理解する.
・保型L関数の理論における現代的発想と道具を身につける.
・保型L関数についての知見を深める.

キーワード

モジュラー形式、保型表現、保型L関数、劣凸問題

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による. また, 適宜レポート課題を出す.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 リーマンゼータ関数とディリクレL関数 講義中に指示する
第2回 古典的劣凸評価問題 講義中に指示する
第3回 古典的モジュラー形式 講義中に指示する
第4回 アデール環とイデール群 講義中に指示する
第5回 ディリクレ指標とGL(1)の表現 講義中に指示する
第6回 古典的保型形式のアデール化 講義中に指示する
第7回 保型形式とGL(2)の表現 講義中に指示する
第8回 WhittakerモデルとFourier展開 講義中に指示する

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する 予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

使用しない.

参考書、講義資料等

詳細は講義中に指示する.

成績評価の基準及び方法

上記レポートの解答状況による (100%). 詳細は講義中に指示する.

関連する科目

  • MTH.A508 : 代数学特論H1
  • MTH.A301 : 代数学第一
  • MTH.A302 : 代数学第二
  • MTH.C301 : 複素解析第一
  • MTH.C302 : 複素解析第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

学部程度の代数学,複素関数論

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