2021年度 幾何学特論B1   Advanced topics in Geometry B1

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開講元
数学コース
担当教員名
五味 清紀 
授業形態
講義    (ZOOM)
曜日・時限(講義室)
金5-6  
クラス
-
科目コード
MTH.B406
単位数
1
開講年度
2021年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2021年3月19日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

位相的K理論は一般コホモロジー理論のひとつであり, 位相空間上のベクトル束をおおまかに分類する. この講義では, Bott周期性やThom同型定理を含む, 位相的K理論の基本性質について解説する. 応用については講義の最後に与える.

到達目標

・位相的K理論の基本性質を理解する.
・位相的K理論の応用を理解する.

キーワード

ベクトル束, K理論, Bott周期性, Thom同型

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

標準的な講義

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 ホモトピー公理と切除公理 講義中に指示する
第2回 完全性公理 講義中に指示する
第3回 Bott周期性, I 講義中に指示する
第4回 Bott周期性, II 講義中に指示する
第5回 Thom同型定理, I 講義中に指示する
第6回 Thom同型定理, II 講義中に指示する
第7回 応用 講義中に指示する

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし.必要に応じて講義資料を配布する.

参考書、講義資料等

M. F. Atiyah, K-theory. Lecture notes by D. W. Anderson W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam 1967

成績評価の基準及び方法

課題により評価を行う

関連する科目

  • MTH.B203 : 位相空間論第三
  • MTH.B204 : 位相空間論第四
  • MTH.B341 : 位相幾何学
  • LAS.M106 : 線形代数学第二
  • MTH.A202 : 代数学概論第二
  • MTH.A203 : 代数学概論第三
  • MTH.A204 : 代数学概論第四

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

基本的なトポロジー(MTH.B203, MTH.B204, MTH.B341)と代数(LAS.M106, MTH.A201, MTH.A202, MTH.A203, MTH.A204)に習熟していること.

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