2021年度 代数学特論A1   Advanced topics in Algebra A1

文字サイズ 

アップデートお知らせメールへ登録 お気に入り講義リストに追加
開講元
数学コース
担当教員名
内藤 聡 
授業形態
講義    (ZOOM)
曜日・時限(講義室)
木5-6  
クラス
-
科目コード
MTH.A405
単位数
1
開講年度
2021年度
開講クォーター
1Q
シラバス更新日
2021年4月12日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
アクセスランキング
media

講義の概要とねらい

群のベクトル空間上の表現とは、群からベクトル空間上の可逆線形変換全体のなす群への群準同型写像の事である。
本講義では、群の表現の定義と基本的性質、そして有限群の指標の定義と基本的性質を説明する。
この講義の目的は、有限群の表現論の基礎的諸事項を一通り解説する事である。

到達目標

本講義の目標は、位数の小さな具体的な群 (対称群や二面体群) が与えられたときに、その指標表を具体的に書き下すことができるようになる事である。

キーワード

有限群、対称群、表現、指標、指標表

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による授業を行う。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 群の定義と例 講義中に指示する。
第2回 群の表現の定義と例 講義中に指示する。
第3回 群の表現の完全可約性 講義中に指示する。
第4回 群の表現に関するシューアの補題 講義中に指示する。
第5回 群の表現の交換子団 講義中に指示する。
第6回 群の指標の定義と例 講義中に指示する。
第7回 群の指標の基礎的性質 講義中に指示する。
第8回 群の指標の直交関係 講義中に指示する。

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね 30分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

Bruce E. Sagan, The Symmetric Group, GTM, No. 203, Springer.

成績評価の基準及び方法

課題レポートの評価による。詳細は講義中に指示する。

関連する科目

  • MTH.A203 : 代数学概論第三
  • MTH.A204 : 代数学概論第四
  • MTH.A301 : 代数学第一
  • MTH.A302 : 代数学第二
  • MTH.A201 : 代数学概論第一
  • MTH.A202 : 代数学概論第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし

その他

OCW-i を使って、オンライン講義の URL の配信等を行います。
また、課題管理にも OCW-i を使います。

このページのトップへ