幾何学的群論は、群を良い距離空間に作用させて調べる理論であり、近年活発に研究されている。
本講義では、幾何学的群論の基礎を概説する。幾何学的群論の基本となるアイデアは多様体の幾何構造からきており、特に双曲幾何学との関連が深い。本講義では、幾何学的群論の理論となる双曲幾何学にも積極的に触れていく予定である。
・幾何学的群論の基本的な考え方、応用を理解すること
・多様体の幾何構造について基本知識を得ること
幾何学的群論、双曲群、幾何構造、双曲幾何学
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 基本群と普遍被覆 | 講義中に指示する |
第2回 | 多様体の幾何構造 | |
第3回 | 群の表示 | |
第4回 | 群作用 | |
第5回 | 擬等長写像 | |
第6回 | 双曲幾何学 | |
第7回 | タイヒミュラー空間 |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
なし
Clara Loeh, Geometric Group Theory: An Introduction (Universitext)
レポート
履修の条件を設けない。
群や多様体に馴染みがあると講義の理解の助けになる。
講義の内容は変更になる可能性がある