2020年度 解析学特論D   Advanced topics in Analysis D

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開講元
数学コース
担当教員名
小野寺 有紹 
授業形態
講義
メディア利用
Zoom
曜日・時限(講義室)
金3-4(Zoom)  
クラス
-
科目コード
MTH.C404
単位数
1
開講年度
2020年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2020年9月18日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

楕円型偏微分方程式の過剰決定問題について解説する.
特に,その変分構造や調和函数族に対する恒等式による特徴付け,発展方程式的解析手法について概説する.
本講義は直前に行われる「解析学特論C」につづくものである.

到達目標

過剰決定問題とその特徴付け,解析手法の理解

キーワード

楕円型偏微分方程式,過剰決定問題,変分法,解析的半群

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う.適宜レポート課題を出題する.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 過剰決定問題 講義中に指示する.
第2回 変分構造と存在定理1 講義中に指示する.
第3回 変分構造と存在定理2 講義中に指示する.
第4回 一意性定理 講義中に指示する.
第5回 共役定理(調和函数族の求積公式による特徴付け) 講義中に指示する.
第6回 発展方程式手法1 講義中に指示する.
第7回 発展方程式手法2 講義中に指示する.

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

使用しない

参考書、講義資料等

- D. Gilbarg, N. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 2001.
- A. Lunardi, Analytic Semigroups and Optimal Regularity in Parabolic Problems, Birkhauser, 1995.

成績評価の基準及び方法

レポート課題 (100%) による

関連する科目

  • MTH.C403 : 解析学特論C

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

なし

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