微分トポロジーにおける基本的な概念と定理について解説する。
本講義は、引き続き行われる「幾何学特論D」に続くものである。
多様体の微分可能な写像の位相的な性質を用い、ホモトピー群、コボルディズム環、CW複体のホモロジー群、閉曲面の分類等を理解すること。
また、連続写像の滑らかな近似、普及写像の概念とかを応用できるようになること。
ベクトル場、回転数、種数、ホモトピー群、次数、はめ込み、コボルディズム、横断生
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式
授業計画 | 課題 | |
---|---|---|
第1回 | ベクトル場、回転数 | 講義中に指示する |
第2回 | 閉曲面の分類 | 講義中に指示する |
第3回 | 連続写像の滑らかな写像による近似 | 講義中に指示する |
第4回 | ホモトピー群 | 講義中に指示する |
第5回 | はめ込み、沈め込み、横断生 | 講義中に指示する |
第6回 | 写像の次数 | 講義中に指示する |
第7回 | CW複体のホモロジー群 | 講義中に指示する |
第8回 | コボルディズム環、Pontryagin--Thom 構成 | 講義中に指示する |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
使用しない
足立正久: 埋め込みとはめ込み
レポートや試験等をもとに評価する.詳細は講義中に指示する.
幾何学第一、幾何学第二、幾何学続論を履修済みであることが望ましい。
未定