2019年度 幾何学特論H1   Advanced topics in Geometry H1

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開講元
数学コース
担当教員名
KALMAN TAMAS 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
金5-6(H117)  
クラス
-
科目コード
MTH.B508
単位数
1
開講年度
2019年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2019年3月18日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

本講義では、結び目、絡み目、三次元多様体、Alexander 多項式、Morse 理論、Floer ホモロジー等の概念を理解するとともに、基本的な性質を自力で証明できることを目標とする。Floer ホモロジーは現代位相幾何学および周辺科学における先進的な分野であり、適用範囲の広い概念である。本講義では Heegaard Floer homology とその応用を学ぶ。

到達目標

この講義の目的は、受講生が研究を始められるよう、低次元トポロジーにおける重要事項を解説することである。

キーワード

結び目、絡み目、三次元多様体、Alexander 多項式、種数とファイバー性、Morse 理論、Floer ホモロジー

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の授業

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 コンパクト性 (broken flow lines)、Morse 複体、貼り合わせ 定義と性質の確認
第2回 Morse ホモロジーと特異ホモロジーとの同型 定義と性質の確認
第3回 シンプレクティック幾何学、ラグランジュ部分多様体、action functional 定義と性質の確認
第4回 擬正則曲線、ラグランジュ部分多様体の交叉理論、Maslov 指数 定義と性質の確認
第5回 Heegaard 図式、spin^c 構造 定義と性質の確認
第6回 閉多様体の Heegaard Floer ホモロジー 定義と性質の確認
第7回 d^2=0 や不変性、結び目 Floer ホモロジーの最初の定義 定義と性質の確認
第8回 sutured Floer homology、種数およびファイバー性の決定の証明 定義と性質の確認

教科書

特になし.必要に応じて講義資料を配布する.

参考書、講義資料等

講義の概略として, Juhasz 氏の論文 (arXiv:1310.3418) と Manolescu 氏の論文 (http://arxiv.org/abs/1401.7107) を使う。
Morse 理論については, Hutchings 氏の講義ノートが参考になる。(http://math.berkeley.edu/~hutching/teach/276-2010/mfp.ps)

成績評価の基準及び方法

レポート課題による

関連する科目

  • MTH.B202 : 位相空間論第二
  • MTH.B301 : 幾何学第一
  • MTH.B302 : 幾何学第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

代数トポロジー(ホモロジー、コホモロジー、基本群等)を仮定する。基本的な複素解析を知っていることが望ましい。「幾何学特論G1」を履修していること。

その他

予備知識を気にせず、わからないことは率直に聞いてください。

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