- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 本多 宣博
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- -
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.E656
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2018年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2018年6月3日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 英語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
この講義では、まずケーラー幾何における基本事項を解説する。次にカラビ・ヤウ多様体の基本的な例とヤウの定理を扱う。4次元においては、これらの計量は超ケーラー計量であり、非コンパクトな例(ALE, ALF, ALG, ALHなど）の構成Gibbons-Hawking ansatzが重要な役割を果たす。非コンパクトな例はTian-Yauによる例においても現れる。次に、貼り合わせによる構成について述べ、K3曲面上のYau計量の退化の描像を与える。
到達目標
ケーラー幾何における基本的な概念を知ること
カラビ・ヤウ多様体とK3曲面上の超ケーラー計量の基本的な例について理解すること
キーワード
ケーラー多様体、カラビ・ヤウ計量、超ケーラー幾何
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | ケーラー幾何の基礎 | 講義中に指示する |
| 第2回 | ケーラー計量とヤウの定理 | |
| 第3回 | カラビ・ヤウ多様体の例 | |
| 第4回 | 4次元多様体上の超ケーラー計量 | |
| 第5回 | Gibbons-Hawking ansatz. | |
| 第6回 | K3曲面上のカラビ・ヤウ計量（談話会を兼ねる） | |
| 第7回 | del Pezzo 曲面、有理楕円曲面とTian-Yauの定理 | |
| 第8回 | 非コンパクトなハイパーケーラー多様体- ALE, ALF, ALG, ALH. | |
| 第9回 | 巾零多様体とALE_b幾何 | |
| 第10回 | K3曲面上のハイパーケーラー計量の崩壊の例 |
教科書
P. Griffiths, J. Harris, "Principles of Algebraic Geometry", Wiley-Interscience.
参考書、講義資料等
P. Griffiths, J. Harris, "Principles of Algebraic Geometry", Wiley-Interscience.
成績評価の基準及び方法
レポート課題(100%)
関連する科目
- MTH.B301 ： 幾何学第一
- MTH.B302 ： 幾何学第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
多様体、微分形式、ホモロジー群など、幾何学における基本事項
