- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 野坂 武史
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 金5-6(H104)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B501
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2018年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2018年3月20日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
１次ベッチ数がある多様体(例えば結び目など)の研究に関して紹介する。
特にその不変量として、Alexander多項式, Reidemeister torsion, Blanchfield pairingがあるが, 本講義ではそれらの入門的解説を行う。
到達目標
Alexander 多項式入門：特に
(1) 低次元の場合、図的に計算できるため、その具体的計算を知る
(2) Blanchfield pairingや無限巡回被覆のペアリングの理論を学ぶ.
(3) Reidemeister torsionが役立つ場面を知る.
キーワード
基本群、被覆空間、局所系係数ホモロジー、アレクサンダー多項式、双対定理, Reidemeister torsion
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
標準的な講義．宿題を課す．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 基本群と被覆空間の復習 | 講義中に指示する |
| 第2回 | Alexander多項式とSeifert曲面 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 局所系係数ホモロジーとFox微分 | 講義中に指示する |
| 第4回 | 計算例やスケイン関係式 | 講義中に指示する |
| 第5回 | 巡回被覆のミルナー双対定理 | 講義中に指示する |
| 第6回 | Blanchfield pairing | 講義中に指示する |
| 第7回 | Reidemeister torsion I;定義 | 講義中に指示する |
| 第8回 | Reidemeister torsion II;応用 | 講義中に指示する |
教科書
指定しない
参考書、講義資料等
Vladimir Turaev, Introduction to Combinatorial Torsions, Lectures in Mathematics. ETH Zürich
ねじれ Alexander 不変量（北野晃朗，合田洋，森藤孝之著), 数学メモアール
W.B.Raymond Lickorish , An Introduction to Knot Theory, Graduate Texts in Mathematics
成績評価の基準及び方法
レポートにより評価を行う
関連する科目
- MTH.B341 ： 位相幾何学
- MTH.B508 ： 幾何学特論H1
- MTH.B408 ： 幾何学特論D1
- MTH.B211 ： 幾何学概論第一
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
多様体や位相空間の基礎事項。またホモロジーの基礎がある事が望ましい。
連絡先（メール、電話番号） ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
nosaka[at]math.titech.ac.jp
オフィスアワー
設定しない．
必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること．
その他
特になし
