- 開講元
- 数学コース
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月3-4(H201)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.C401
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2018年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2018年3月20日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
ポアソン方程式に代表される, 楕円型偏微分方程式の境界値問題について論じる.
解の存在・正則性・最大値原理などの基本的かつ重要な定理を紹介する.
本講義は，引き続き行われる「解析学特論B」に続くものである．
到達目標
楕円型偏微分方程式の解の存在，一意性，重要な性質を知る.
キーワード
ポアソン方程式，境界値問題
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式による講義．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | ソボレフ空間 | 講義中に指示する． |
| 第2回 | 弱解の存在 | 講義中に指示する． |
| 第3回 | 解の正則性 | 講義中に指示する． |
| 第4回 | 最大値の原理 | 講義中に指示する． |
| 第5回 | ハルナックの不等式 | 講義中に指示する． |
| 第6回 | 固有値と固有関数 | 講義中に指示する． |
| 第7回 | 優解・劣解の方法 | 講義中に指示する． |
| 第8回 | ポホザエフの等式と解の非存在 | 講義中に指示する． |
教科書
特になし
参考書、講義資料等
L. C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society
D. Gilbarg and N. S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag
成績評価の基準及び方法
レポートにより評価する．詳細は講義中に指示する．
関連する科目
- MTH.C402 ： 解析学特論B
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
解析学特論B (MTH.C402) も同時に履修すること．
その他
特になし
