- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 田口 雄一郎
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 木5-6(H137)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.A402
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2018年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2018年3月20日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
この講義は１Qに開講される「代数学特論A」に続くものである。ガロア表現のゼータ函数に関する最も著しい結果の一つとして「保型性」の証明がある（その応用として Fermat の最終定理や佐藤-Tate 予想が証明された）。この講義では保型形式について復習した後、ガロア表現の保型性の証明に使はれる道具を準備し、証明の概略を解説する。
到達目標
この講義の基礎概念であるガロア表現、保型形式、保型性等に親しむ事。
それらを基に、自分で新しい事を考へられる様になる事。
キーワード
ガロア表現、保型形式、保型性
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | ✔ 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式による講義に問題演習を取り込む
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 保型形式 | 講義中に指示する |
| 第2回 | モジュラー曲線 | 講義中に指示する |
| 第3回 | ヘッケ環 | 講義中に指示する |
| 第4回 | ガロア表現の変形理論 | 講義中に指示する |
| 第5回 | セールの保型性予想とフォンテーヌ-メイザー予想 | 講義中に指示する |
| 第6回 | R=T型定理（その１） | 講義中に指示する |
| 第7回 | R=T型定理（その２） | 講義中に指示する |
| 第8回 | R=T型定理（その３） | 講義中に指示する |
教科書
特になし
参考書、講義資料等
斎藤毅『フェルマー予想』（岩波書店）2009年
「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」 報告集
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009proceeding.html
「Ｒ＝Ｔの最近の発展についての勉強会」報告集
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/R=T.html
成績評価の基準及び方法
レポートによる。 詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.A401 ： 代数学特論A
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
特になし
