- 開講元
- 数学コース
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月5-6(H116)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.A505
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2017年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2017年3月17日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義の主要なテーマは、数論幾何においてよく用いられる étale cohomology の概念と性質である。体のGalois理論を復習した後、Galois cohomology の定義と性質、および具体的な例を調べる。体の schemeの étale colomologyはGalois cohomologyである。étale cohomology は Galois cohomology の自然な拡張である。次にschemeと層の初歩を復習し、étale射と Grothendeick位相を学ぶ。それを用いて étale colomology の定義を行い、その性質を述べる。更に、幾つかの具体的な例を調べる。本講義は、引き続き行われる「代数学特論F」に続くものである。
数論幾何において étale cohomologyは普通に用いられる基本的な道具である。本講義では、étale cohomologyの定義を理解し、特に有限体上の代数曲線の étale cohomologyを正確に記述する。
到達目標
本講義を履修する事により、以下の知識と能力を習得する。
・étale cohomologyの定義と性質の理解
・étale cohomology と Zariski cohomologyおよびGalois cohomologyとの関係の理解
・低次の Galois cohomologyの計算
・低次の étale cohomologyの計算
キーワード
Galois cohomology, scheme, Zariski cohomology, étale射, Grothendieck位相, étale cohomology
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式による講義を行う。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 紹介 | 講義中に指示する。 |
| 第2回 | アーベル圏とcohomologyの一般論 | 講義中に指示する。 |
| 第3回 | 無限次Galois理論の復習とGalois cohomologyの定義と性質 | 講義中に指示する。 |
| 第4回 | Grothendieck位相の上の層のcohomology理論 | 講義中に指示する。 |
| 第5回 | schemeとzariski位相の復習 | 講義中に指示する。 |
| 第6回 | étale射 | 講義中に指示する。 |
| 第7回 | étale cohomologyの定義と性質 | 講義中に指示する。 |
| 第8回 | 体の étale cohomology | 講義中に指示する。 |
教科書
特になし。
参考書、講義資料等
講義資料は講義中に配布する。
成績評価の基準及び方法
レポート（100%）による。
関連する科目
- MTH.A301 ： 代数学第一
- MTH.A302 ： 代数学第二
- MTH.A331 ： 代数学続論
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
代数学第一、代数学第二、代数学続論を履修していること、
またはそれと同等の知識があること。
