ユークリッド空間の曲面論の続きとして,平坦でない空間形(球面・双曲空間)とユークリッド空間の曲面論を統一的に学ぶ.例として平均曲率一定曲面を扱い,ユークリッド空間の曲面と双曲空間・球面の曲面の間の局所等長対応(ローソン対応の名で知られている)を紹介する.
次のことを知る:
・球面・双曲空間の曲面に対する曲面論の基本定理
・空間形の平均曲率一定曲面の間の局所等長対応
・平均曲率一定曲面の構成法
曲面論の基本定理,平均曲率一定曲面,局所等長対応,ローソン対応
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
標準的な講義.各回宿題を課す.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 空間形(球面・ユークリッド空間・双曲空間) Space forms (the sphere, the Euclidean space and the hyperbolic space) | 講義中に指示する |
第2回 | 3次元空間形の曲面 | 講義中に指示する |
第3回 | 全臍的曲面 | 講義中に指示する |
第4回 | ガウス・ワインガルテンの公式 | 講義中に指示する |
第5回 | 曲面論の基本定理 | 講義中に指示する |
第6回 | 平均曲率一定曲面,局所等長対応 | 講義中に指示する |
第7回 | 平均曲率一定曲面の構成 | 講義中に指示する |
第8回 | (デロネイ曲面とウェンテ・トーラス) | 講義中に指示する |
特になし.必要に応じて講義資料を配布する.
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面(改訂版)」裳華房
各回の宿題により評価を行う
MTH.B211 幾何学概論第一, MTH.B212 幾何学概論第二に相当する知識 (梅原・山田著「曲線と曲面」(改訂版) の§1から§10 程度の内容),およ
び3次元空間形の基礎的な事項(MTH.B2406_ 幾何学特別講義) を前提とする.
kotaro[at]math.titech.ac.jp
設定しない. 必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること.
講義内容,成績評価の詳細は,講義webページ http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2017/geom-b にて公開する.