ユークリッド空間の曲面論の続きとしてユークリッド空間,擬ユークリッド空間の超曲面の微分幾何学を学ぶ.具体例として球面・双曲空間が
断面曲率一定な完備リーマン多様体であることを確認する.
次のことを知る:
・擬ユークリッド空間の超曲面の基本的な不変量の定義.
・超曲面という特殊な場合の断面曲率が内的な不変量であること.
・球面・双曲空間が一定な断面曲率をもつ完備リーマン多様体であること.
擬ユークリッド空間,超曲面,断面曲率,球面,双曲空間
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
標準的な講義.各回宿題を課す.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 不定値内積 | 講義中に指示する |
第2回 | 擬ユークリッド空間 | 講義中に指示する |
第3回 | 超曲面,誘導計量 | 講義中に指示する |
第4回 | 非退化な超曲面 | 講義中に指示する |
第5回 | 第二基本形式と断面曲率 | 講義中に指示する |
第6回 | 球面・双曲空間 | 講義中に指示する |
第7回 | 測地線,完備性 | 講義中に指示する |
第8回 | (ド・ジッター空間と反ド・ジッター空間) | 講義中に指示する |
特になし.必要に応じて講義資料を配布する.
B. O'Neill, Semi-Riemannian Geometry, Academic Press, 1983; ISBN-13: 978-0-12-526740-3
各回の宿題により評価を行う
MTH.B211 幾何学概論第一, MTH.B212 幾何学概論第二に相当する知識 (梅原・山田著「曲線と曲面」(改訂版) の§1から§10 程度の内容),およ
び可微分多様体の基礎知識(MTH.B301 幾何学第一; MTH.B302 幾何学第二)に相当する知識を前提とする.
kotaro[at]math.titechac.jp
設定しない. 必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること.
講義内容,成績評価の詳細は,講義webページ http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2017/geom-a にて公開する.