国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

　リーマン面の幾何学、特にコンパクトリーマン面間の正則写像の一致点の理論について、最新の内容を含めて解説する。講義をすすめる過程で、微分形式、ホッジ分解、ヤコビ多様体、Lefschetz trace formula について扱う。本講義は、2014年度に開講された幾何学特論第四（Special Lectures on Geometry IV）の続編というべきものであるが、基本的なところからもう一度解説してゆくので、これ単独で受講しても十分理解可能である。
　この分野における最新の話題の理解を目指す。理解の定着のために、講義中に演習問題を提示するので、レポートとして提出すること。

到達目標

二つの多様体間の写像の一致点の数の具体的な評価は、解の存在と個数評価、という数学の根源的な問題の多様体版である。
この問題に関して，複素多様体として次元最小であるリーマン面において理論を展開する。
そこでは次元が小さいため、見通しが立て易いうえに、リーマン面上という特殊事情により、いくつか簡潔な定理を示し得る。
この分野における最新の話題の理解を目指す。

キーワード

リーマン面、微分形式、ホッジ分解、ヤコビ多様体、Lefschetz trace formula。

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

各講義、授業計画にある項目の解説に充てる。講義内容の確実な理解のために、講義内容に関連したレポート課題を出題する。

授業計画・課題

教科書

H. M. Farkas and I. Kra, Riemann surfaces, GTM 71, Springer-Verlag

参考書、講義資料等

P. Griffiths and J. Harris, Principles of Algebraic Geometry, Wiley classic library ed., John Wiley & Sons, Inc.

成績評価の基準及び方法

上記レポートの解答状況による。

関連する科目

• MTH.C301 ： 複素解析第一
• MTH.C302 ： 複素解析第二
• MTH.B301 ： 幾何学第一
• MTH.B302 ： 幾何学第二
• MTH.B341 ： 位相幾何学

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし。

その他

2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。