2023年度 代数学特論F1   Advanced topics in Algebra F1

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開講元
数学コース
担当教員名
鈴木 正俊 
授業形態
講義    (対面型)
メディア利用科目
曜日・時限(講義室)
月5-6(M-143B(H119B))  
クラス
-
科目コード
MTH.A506
単位数
1
開講年度
2023年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2023年4月5日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

本講義は,直前に行われる「代数学特論E1」に続くものである.

ゼータ関数・L関数は整数論の多くの分野に登場し,非常に活発に研究されている.本講義の目標はゼータ関数・L関数の最先端の研究に触れるための確固とした基礎を固めることである. 「代数学特論E1」の内容をもとに、公理的に定義されたより一般のL関数の解析的性質を扱う.

到達目標

・解析的整数論に関する基本的概念と手法について理解する.
・ゼータ関数・L関数の理論における現代的発想と道具を身につける.

キーワード

L関数の公理的定義、L関数の解析的性質、ヴェイユの明示公式、整関数のなすヒルベルト空間

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義を行う。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 L関数の公理的定義 講義中に指示する。
第2回 L関数の解析的性質 講義中に指示する。
第3回 劣凸問題 講義中に指示する。
第4回 一般リーマン予想 講義中に指示する。
第5回 ヴェイユの明示公式 講義中に指示する。
第6回 Hermite-Biehler クラス 講義中に指示する。
第7回 整関数のなすヒルベルト空間 講義中に指示する。

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし。

参考書、講義資料等

H. Iwaniec and E. Kowalski, Analytic number theory, Colloquium Publications, 53, AMS

その他の講義資料は講義中に配布する。

成績評価の基準及び方法

レポート (100%) による。

関連する科目

  • MTH.A301 : 代数学第一
  • MTH.A302 : 代数学第二
  • MTH.A331 : 代数学続論
  • MTH.A505 : 代数学特論E1

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

学部程度の代数,複素関数論

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