- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 正井 秀俊
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月3-4(H115)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B404
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2022年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2022年4月20日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 英語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
曲面上の同相写像のホモトピー類からなる群、写像類群を幾何学的に理解する。
3Qの間は、主に自由群、グロモフ双曲空間などを紹介し、4Qから本格的に写像類群に取り組む。
本講義は「幾何学特論C」に続くものである。
到達目標
写像類群を幾何学的群論の視点で理解する。
その過程で、幾何学的群論の基礎や曲面の幾何などを理解する。
キーワード
Mapping class groups, hyperbolic geometry, geometric group theory.
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 写像類群の定義、基礎 | 講義中に指示する |
| 第2回 | Nielsen-Thurston 分類 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 写像類群にまつわる、様々な複体：曲線複体、アーク複体、パンツグラフ、フリップグラフなど（part 1） | 講義中に指示する |
| 第4回 | 写像類群にまつわる、様々な複体：曲線複体、アーク複体、パンツグラフ、フリップグラフなど（part 2） | 講義中に指示する |
| 第5回 | 曲線複体のグロモフ双曲性 | 講義中に指示する |
| 第6回 | 写像類群の部分群（part 1) | 講義中に指示する |
| 第7回 | 写像類群の部分群（part 2) | 講義中に指示する |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
使わない
参考書、講義資料等
Benson Farb and Dan Margalit, "A Primer on Mapping Class Groups", Princeton Mathematical.
講義資料も適宜配布する。
成績評価の基準及び方法
レポートや試験等をもとに評価する．詳細は講義中に指示する．
関連する科目
- MTH.B301 ： 幾何学第一
- MTH.B302 ： 幾何学第二
- MTH.B331 ： 幾何学続論
- MTH.B403 ： 幾何学特論C
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
幾何学特論Cを履修していることが望ましい．
