- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 遠藤 久顕
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月3-4
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B506
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2021年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2021年3月19日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 英語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義の主題は、4次元多様体のトポロジーに関するいくつかの基本定理である。ハンドル体の理論に関するいくつかの基礎事項を導入した後、Wallによる2つの定理を証明する。1つはh同境に関するものであり、もう1つは安定化に関するものである。次に、4次元閉スピン多様体の符号数が16で割り切れるというRochlinの定理を証明する。最後に、Rochlinの定理の応用として、Kervaire-Milnorの定理を証明する。本講義は第1クォーターに開講される「幾何学特論E1」の続論である。
到達目標
・多様体のハンドル分解の原理を理解すること
・Wallの定理とRochlinの定理の主張と証明を理解すること
・Rochlinの定理をホモロジー類の実現問題に応用できるようになること
キーワード
4次元多様体、交叉形式、Wallの定理、Rochlinの定理
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式による講義
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | ハンドル分解とh同境 | 講義中に指示する |
| 第2回 | Wallの定理(1) | |
| 第3回 | Wallの定理(2) | |
| 第4回 | Arf不変量と特性曲面 | |
| 第5回 | Rochlinの定理(1) | |
| 第6回 | Rochlinの定理(2) | |
| 第7回 | Kervaire-Milnorの定理 |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
使わない
参考書、講義資料等
R. E. Gompf and A. I. Stipsicz, 4-Manifolds and Kirby Calculus, American Mathematical Society, 1999.
A. Scorpan, The Wild World of 4-Manifolds, American Mathematical Society, 2005.
R. C. Kirby, The Topology of 4-Manifolds, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1374, Springer, 1989.
松本幸夫, ４次元のトポロジー（新版）, 日本評論社, 2016.
成績評価の基準及び方法
レポート課題（100％）．
関連する科目
- MTH.B505 ： 幾何学特論E1
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
多様体やホモロジー群などの位相幾何学の基本的な知識を仮定する。
